Robust structural topology optimization through the Level Set Method

In real-world applications, uncertainties in the manufacturing processes, operating conditions, or material properties always affect the behavior of structures, thus leading to sub-optimal performances or even to failure. A Robust Level Set Topology Optimization (RLSTO) approach aims at achieving robustness against different uncertainties. Just like in the classical Level Set Topology Optimization (LSTO), the Level Set Method (LSM) is exploited to track and evolve the boundary of the structure throughout the robust optimization process. In the first part of this work, the main tools, numerical methods, and implementation details that characterize the LSM and the classical LSTO are described. Then, in the second part, three different sources of uncertainty are analyzed: material properties, manufacturing errors, and temperature conditions. Regarding the material properties, it is shown how uncertainties concerning the Young's modulus and the density cannot be compensated by a LSTO approach alone. A Boundary-Perturbation RLSTO method is developed to deal with manufacturing errors, both in the static and dynamic cases. This method makes use of two additional structures, the over- and under-etched realizations, to include such variability into the optimization process. Moreover, both uniform and spatially varying uncertainties can be handled. A Probabilistic RLSTO method is developed to achieve robustness against Gaussian temperature uncertainties in static cases. Through a statistical analysis, the expected value and the variance of the compliance are computed. These values are then properly combined to formulate the optimization problem.

Nelle applicazioni del mondo reale, le incertezze riguardanti i processi produttivi, le condizioni operative, o le proprietà del materiale influenzano sempre il comportamento delle strutture. Ciò può portare al peggioramento delle loro prestazioni o perfino alla loro rottura. L'obiettivo delle tecniche di Robust Level Set Topology Optimization (RLSTO) è quello di ottenere robustezza rispetto a diversi tipi di incertezza. Proprio come nel tradizionale Level Set Topology Optimization (LSTO), il Level Set Method (LSM) è utilizzato per tracciare ed evolvere il bordo della struttura durante tutto il processo di ottimizzazione robusta. Nella prima parte di questo lavoro, i principali strumenti, i metodi numerici e i dettagli implementativi che caratterizzano il LSM e il tradizionale LSTO vengono descritti. Successivamente, nella seconda parte, tre diverse fonti di incertezza sono analizzate: proprietà dei materiali, processi di produzione e valori di temperatura. Per quanto riguarda le proprietà del materiale, viene mostrato come un approccio LSTO da solo non è sufficiente a compensare le incertezze relative al modulo di Young e alla densità. Il metodo Boundary-Perturbation RLSTO viene sviluppato per trattare gli errori che caratterizzano i processi produttivi. Questo approccio utilizza due strutture ausiliarie, le versioni over- e under-etched della struttura nominale, al fine di includere nel processo di ottimizzazione questo tipo di incertezza. Questo metodo può essere utilizzato sia in casi statici che dinamici. Inoltre, il campo di incertezza può essere sia uniforme che variabile. Il metodo Probabilistic RLSTO viene sviluppato per ottenere robustezza in casi statici soggetti a variazioni Gaussiane della temperatura. Un'analisi statistica è utilizzata per calcolare il valore atteso e la varianza della compliance. Questi valori sono poi propriamente combinati per formulare il problema ottimo.