Multi-fidelity classification using Gaussian Processes with an application to structural health monitoring

In this thesis we present a multi-class multi-fidelity classifier exploiting Gaussian Processes. A multi-fidelity classifier takes advantage of data from models with different fidelities to predict the outputs of complex problems. We assume an autoregressive model between the different levels of fidelity, imposing Gaussian Process priors. The hyperparameters are treated with a fully Bayesian approach, exploiting efficient Markov Chain Monte Carlo methods. Starting from an existent binary version of this classifier, we extend it to the multi-class case using the one-vs-all approach, which transforms the multi-class problem into a set of binary classification problems. In order to reduce the computational demand of the classification process, a sparse version of the classifier is also proposed. After considering a series of benchmark test cases, our multi-fidelity classifier is applied to a Structural Health Monitoring (SHM) problem, aiming at detecting and identifying the presence of damages in a simplified structure, such as a 2-D portal frame. In this case, we use data with two levels of fidelity, generated through numerical simulations: in particular, the high-fidelity data are produced by a Full Order Model while the low-fidelity data are obtained from a Reduced Order Model. Our results show that the multi-fidelity classifiers outperform their single-fidelity counterpart in terms of accuracy, both in the benchmark and in the SHM cases.

In questa tesi si analizza un classificatore multi-fidelity multi-classe implementato utilizzando i Processi Gaussiani. Un classificatore multi-fidelity sfrutta dati con diversi livelli di fedeltà per affrontare complessi problemi di classficazione. In particolare, assumiamo che i diversi livelli di fedeltà siano descritti attraverso un modello autoregressivo e che le distribuzioni di probabilità a priori imposte su di essi siano rappresentate da Processi Gaussiani. La stima degli iperparametri è realizzata usando un approccio Bayesiano e sfruttando un efficiente metodo Markov Chain Monte Carlo. In questo lavoro abbiamo esteso una pre-esistente versione binaria del classificatore al caso multi-classe utilizzando l'approccio one-vs-all, che trasforma un problema multi-classe in una serie di problemi binari. Abbiamo, inoltre, proposto una versione sparsa del classificatore, al fine di ridurre il costo computazionale del processo di classificazione. Il classificatore multi-fidelity presentato è stato inizialmente testato su una serie di casi benchmark e, successivamente, sfruttato per risolvere un problema di monitoraggio strutturale, che mira ad individuare e identificare i danni presenti in una struttura semplificata, come ad esempio un telaio a portale bidimensionale. In tale applicazione usiamo dati con due diversi livelli di fedeltà, generati attraverso simulazioni numeriche: nello specifico, i dati high-fidelity sono ottenuti utilizzando un modello completo, mentre i dati low-fidelity sono calcolati sfruttando un modello ridotto. I risultati delle simulazioni effettuate mostrano che il classificatore multi-fidelity ha prestazioni migliori della sua controparte single-fidelity in termini di accuratezza, sia nei casi benchmark che nei problemi di monitoraggio strutturale.