Refined orbit determination with differential algebra

The present work proposes an alternative way to solving the Refined Orbit Determination Problem. Historically, the existing algorithms aimed to solve it were and are based on the repeatedly propagation of a series of parameters in order to arrive to the final solution. Hence, this can be considered the main bottleneck of these approaches in terms of computational effort. However, the development of a new promising computation environment, the Differential Algebra (DA), allows to overcome this inconvenient. It provides a method to easily extend the existing linearization techniques and allows the implementation of efficient arbitrary order methods. In summary, it is able to substitute these repeatedly propagations with a single DA integration whose result is no more a set of single values but a $n$-order polynomial that depends on a series of parameters. Then, the basic idea of this project is implementing this technique to the Orbit Determination algorithms in order to remove the numerical integrations and subsitute them by polynomial evaluations being this a considerably faster operation.

Il presente lavoro propone un metodo alternativo per risolvere il Refined Orbit Determination. Storicamente, gli algoritmi esistenti dedicati a risolverlo erano, e sono tutt'oggi, basati sulla propagazione ripetuta di una serie di parametri per arrivare alla soluzione finale. Pertanto, questo può essere considerato il principale collo di bottiglia di questi approcci in termini di sforzo computazionale. Tuttavia, lo sviluppo di un nuovo e promettente ambiente di calcolo, l'Algebra Differenziale (DA), permette di superare questo inconveniente: fornisce un metodo per estendere facilmente le tecniche di linearizzazione esistenti e consente l'implementazione di metodi di ordine arbitrario efficienti. In sintesi, la DA è in grado di sostituire queste propagazioni ripetute con un'unica integrazione il cui risultato non è più un insieme di valori singoli ma un polinomio di ordine $n$ che dipende da una serie di parametri. Quindi, l'idea di base di questo progetto è l'implementazione di questa tecnica negli algoritmi di Refined Orbit Determination al fine di rimuovere le integrazioni numeriche e sostituirle con valutazioni polinomiali essendo questa un'operazione notevolmente più veloce.