A DNS code to evaluate drag reduction with sinusoidal riblets

Riblets are an already assessed tool for industrial applications to reduce the skin-friction drag by decreasing the mixing of stream-wise momentum close to the wall. Their performances are strongly related to the geometry and, in particular, to the dimensions with respect to the flow characteristics. Among all the configurations previously studied, sinusoidal riblets are yet to be fully disclosed because discordant results can be found in literature. The aim of the work is to develop a Direct Numerical Simulation (DNS) code, written using the CPL language, to model a turbulent incompressible channel flow with sinusoidal riblets on the inner surface. This is done embedding an analytical correction close to the sharp tips, that allows to decrease the computational requirements to make extensive parametric studies more affordable. The code is able to predict a Drag Reduction (DR, evaluated as the change in the skin friction coefficient $C_f$ with respect to the one of a reference smooth channel $C_{f,0}$) with $60^{circ}$ V-shaped straight riblets matching previous experiments with $Delta C_f/C_{f,0}=-4.8%$, so two sets of sinusoidal riblets were considered after the validation: one of them, with a moderate maximum deflection of the wave $ eta_{max}=2^{circ}$ and a wave-length, adimensionalised with the viscosity $ u$ and the friction velocity $u_{ au}$, $lambda_x^+=1500$, gave $Delta C_f/C_{f,0}=-6.4%$. This result makes the study of sinusoidal riblets worth investigating in the future. Possible improvements in the implementation of the analytical correction in the code are discussed, after an analysis of the DR computed with other quantities, such as the velocity centreline defect with respect to the smooth channel scaled with $u_{ au}$, $Delta U^+$, in which the sinusoidal riblets outperformed with $Delta U^+=-0.99$ the straight riblets result of $Delta U^+=-0.84$.

Le riblets sono uno strumento già ampiamente utilizzato in applicazioni industriali per ridurre l'attrito a parete diminuendo lo scambio di quantità di moto nella direzione del flusso. Il loro funzionamento dipende dalla geometria e, in particolare, dalle dimensioni rispetto alle caratteristiche del flusso. Tra le diverse configurazioni studiate, le riblets sinusoidali richiedono ancora dello studio per via dei risultati discordanti sulle loro prestazioni presenti in letteratura. Lo scopo del lavoro è di sviluppare un codice per Simulazioni Numeriche Dirette (DNS), scritto in CPL, per modellare un canale turbolento e incomprimibile con riblets sinusoidali sulle pareti. L'implementazione delle riblets avviene mediante l'applicazione di una correzione analitica in prossimità della punta, con lo scopo di abbassare le richieste di risorse computazionali di una normale DNS e rendere possibile effetturare analisi parametriche estensive con nuove geometrie. Il codice riesce a catturare correttamente la riduzione di attrito (calcolata rapportando il coefficiente di attrito a parete $C_f$ con quello di un canale piano $C_{f,0}$) con riblets a V con un angolo di $60^{circ}$, ottenendo un $Delta C_f/C_{f,0}=-4.8%$ in linea con precedenti esperimenti. Dopo questa validazione, due tipi di riblets sinusoidali sono stati analizzati: uno di questi, con una deflessione massima delle creste rispetto alla direzione del flusso $ eta_{max}=2^{circ}$ e una lunghezza d'onda, scalata con la viscosità $ u$ e la velocità di parete $u_{ au}$, $lambda_x^+=1500$, ha dato $Delta C_f/C_{f,0}=-6.4%$. Questo risultato è un punto di partenza promettente per proseguire con lo studio delle riblets sinusoidali. Possibili miglioramenti nell'implementazione della correzione analitica dello spigolo sono stati discussi, dopo l'analisi della riduzione d'attrito calcolata con altre grandezze. In particolare, il confronto dei profili di velocità con il canale piano di riferimento ha confermato il risultato delle riblets sinusoidali, che ottengono un difetto di velocità vicino alla mezzeria, scalato con $u_{ au}$, di $Delta U^+=-0.99$, contro un $Delta U^+=-0.84$ delle riblets dritte.