An incremental scenario solution to MPC with constraint prioritization and applications to HVAC systems

This work focuses on the task of controlling stochastic linear systems in presence of safety/comfort constraints and actuation limitation by means of a Model Predictive Control (MPC) scheme. The simultaneous satisfaction of all constraints may be unfeasible and to address this issue it is assumed that the constraints can be ordered according to their priority levels and a suitable relaxation scheme is considered, so that constraints are relaxed according to their importance and only if this is strictly needed to recover the feasibility of the problem. Since we are dealing with stochastic disturbances, the constraints are introduced in probability, resulting in a chance-constrained optimization program whose exact resolution is computationally hard. An approximated resolution scheme based on the scenario approach is thus introduced, which prescribes to impose the constraints over a finite number of realizations of the system evolution (which in turn are obtained from corresponding realizations of the disturbance). Despite being heuristic, under suitable conditions, the solution of the scenario approach is guaranteed to be feasible for the original chance constrained problem. In this work, an innovative incremental scenario approach is adopted, where constraints are progressively introduced. While retaining the chance-constrained feasibility guarantees, this technique is very effective to reduce the number of disturbance realizations that are required to compute the solution, leading to a significant saving of resources. Finally, the incremental scenario MPC approach is applied to an HVAC system and a discussion about the results obtained in some experiments is provided.

Questo lavoro affronta il controllo di sistemi lineari stocastici in presenza di vincoli di sicurezza/comfort e di attuazione, mediante uno schema Model Predictive Control (MPC). Il soddisfacimento simultaneo di tutti i vincoli può essere irrealizzabile e per affrontare questo problema si assume che i vincoli possano essere ordinati in base a dei livelli di priorità e viene introdotto uno schema di rilassamento dei vincoli che tenga della loro importanza e che si attivi solo se strettamente necessario per recuperare la feasibility del problema. Poiché il sistema è affetto da disturbi stocastici, i vincoli sono introdotti in probabilità, dando luogo ad un problema di ottimizzazione chance-constrained, la cui esatta risoluzione è computazionalmente ardua. Viene perciò introdotto uno schema di risoluzione approssimata basato sull'approccio dello scenario, il quale prescrive di imporre i vincoli su un numero finito di realizzazioni dell'evoluzione del sistema (che a loro volta sono ottenute da corrispondenti realizzazioni del disturbo). Nonostante la sua intrinseca euristicità, sotto opportune ipotesi, la soluzione dell'approccio dello scenario è garantita essere feasibile per il problema chance constrained originale. In questo lavoro viene adottato un approccio innovativo a scenario incrementale, in cui i vincoli vengono progressivamente introdotti nel problema. Pur mantenendo le garanzie di feasibility, questa tecnica è molto efficace per ridurre il numero di realizzazioni di disturbo necessarie per calcolare la soluzione, portando a un notevole risparmio di risorse. Infine, l'approccio MPC basato sull'approccio a scenario incrementale viene applicato a un sistema HVAC e i risultati ottenuti in alcuni esperimenti vengono discussi.