Sign-flip inference for the nonparametric component in regularized spatial regression

This thesis is devoted to the development of innovative inference procedures for Spatial Regression with Partial Differential Equations regularization (SR-PDE) and its general- ization to Space-Time data (ST-PDE). In the first part of the thesis we extend to the spatio-temporal setting presented in Arnone et al. [2019] and Bernardi et al. [2017] the novel inferential methods for the linear parameters of the models, explored by Ferraccioli et al. [2022a] in the simpler context of space-only data. In the second part of the thesis we instead develop inference procedures for the non- parametric part of the models. In this part, for simplicity, we focus on space-only data settings. Our objective is to introduce inferential methods that allow to test the statistical significance of the component, as well as its equality to a given function. We propose a parametric Wald-type approach and two nonparametric alternatives, which apply a ran- dom sign-flipping transformation on the residuals under the null hypothesis, adopting a similar approach of Ferraccioli et al. [2022a] for the parametric part of the model. We provide an algorithm to construct one-at-the-time sign-flip confidence intervals for the value taken by the nonparametric component at the mesh nodes. By means of simulation studies we show the superiority of the novel sign-flip inferential methods with respect to the parametric alternative. The proposed methods are then applied to a real case for studying the chlorophyll-a con- centration in Mediterranean sea in 2019.

Questa tesi è dedicata allo sviluppo di procedure di inferenza innovative per modelli di Regressione Spaziale con regolarizzazione con Equazione alle Derivate Parziali (SR-PDE) e la loro generalizzazione a dati Spazio-Temporali (ST-PDE). Nella prima parte della tesi estendiamo al caso spazio-tempo presentato da Arnone et al. [2019] e Bernardi et al. [2017] i metodi di inferenza per la parte lineare del modello esplorati da Ferraccioli et al. [2022a] per dati solo spaziali. La seconda parte della tesi è invece dedicata allo sviluppo di procedure di inferenza per la componente nonparametrica del modello, focalizzandoci, per semplicità, al caso di dati solo spaziali (SR-PDE). L’obiettivo è introdurre dei metodi per testare la significatività della componente nonparametrica e la sua uguaglianza a una data funzione. Vengono proposti un approccio parametrico di tipo Wald e due alternative nonparametriche che si basano sul random sign-flipping di un’appropriata trasformazione dei residui, adottando un approccio simile a quello di Ferraccioli et al. [2022a] per i parametri lineari del modello. Sulla base dei test nonparametrici introduciamo anche un algoritmo per la costruzione di intervalli di confidenza per il valore della componente nonparametrica nei nodi della mesh. Tramite diverse simulazioni viene mostrata la superiorità dei metodi nonparametrici pro- posti rispetto all’alternativa parametrica. Tali procedure di inferenza vengono infine applicate ad un caso reale per lo studio della concentrazione di clorofilla A nel mar Mediterraneo nel 2019.