Modelling and control of interferometer formation flying mission in low Earth orbit

In recent years, interferometry formation flying is becoming more and more important, as it allows to improve the performance of a radiometer without increasing too much the satellite size. This thesis aims at analysing both the payload and the control of a formation of satellites, with the final goal of linking the two and understanding how a control error could potentially affect the functioning of the payload. This study is managed by both presenting the theory behind an interferometer and formation control, and applying the considerations to a case study: Formation Flying L-band Aperture Synthesis (FFLAS) mission. First, an overview of microwave interferometer sensors is presented, focusing specifically on soil moisture and ocean salinity detection. Then, the principles of synthesis imaging are outlined and they are first applied to single satellites case studies, e.g. Soil Moisture and Ocean Salinity (SMOS) and advanced-SMOS. Some payload parameters are examined, such as the visibility function, the Array Factor (AF) and related windowing, the Side Lobe Level (SLL) and the field of view, and several formation flying configurations are presented. The antenna characteristics are not taken into account in the simulations, so the payload is modelled considering the ideal case. Some external studies are taken as a reference for result validation and comparison. This study aims at investigating how the performances of a SMOS-like instrument could be further improved, and it serves as the starting point for delineating the interferometer synthesis in a multiple satellite mission, such as the FFLAS. Then, a sensitivity analysis is carried out on FFLAS to check how the payload performances are affected by a position error in the formation geometry. The main goal is to estimate a percentage deviation or loss of performance due to a non-nominal trajectory (eventually defining a payload index), whether some errors are more impacting than others, and possibly in what direction. The final objective is indeed to find out the link between a certain error and a specific loss of performance, to eventually foresee where the error is found. For feedback on the payload performance, the focus is set on how the SLL values change due to a non-nominal formation setting. The study is first managed by introducing known single errors in single directions, to understand how the payload behaves, then simulating a more complex situation, adding random errors in multiple directions. After the sensitivity analysis, a dynamical model is developed to describe the relative motion in the Low Earth Orbit (LEO) environment, considering both the unperturbed and the $J_{2}$ and drag scenarios. A Proportional, Integral and Derivative (PID) controller is implemented for the position control of a multiple satellite formation flying. FFLAS is again taken as a reference configuration. Both nominal and non-nominal positions are considered, and not only satellites' position and velocity are analysed, but also some modelling parameters such as the AF and related SLL. The analyses performed in this thesis are intended as a starting point for future LEO missions. As a future study, simulations with more detailed environmental models or more accurate payload modelling could be carried out. The sensitivity analysis could be further inspected, for instance extending it to other payload parameters. The payload examinations could be also extended to a geostationary Earth orbit scenario. This thesis is part of the COMPASS project: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations” (Grant agreement No 679086). This project is European Research Council (ERC) funded project under the European Union’s Horizon 2020 research (www.compass.polimi.it).

Negli ultimi anni, l'interferometria basata su voli in formazione sta acquisendo sempre più rilevanza, dal momento che permette di migliorare le prestazioni di un radiometro evitando di aumentare eccessivamente le dimensioni del satellite. Questa tesi si propone di analizzare sia la modellazione che il controllo di una formazione di satelliti, con l'obiettivo di studiare come un errore nel controllo possa influenzare il funzionamento dello strumento scientifico a bordo. Questo lavoro presenta la teoria alla base dell'interferometria e del controllo di una formazione, applicando le considerazioni ad uno studio di missione: Formation Flying L-band Aperture Synthesis (FFLAS). Innanzitutto viene presentata una panoramica sui sensori interferometrici nella banda di frequenza delle microonde, focalizzandosi in particolar modo sul rilevamento dell'umidità del suolo e della salinità degli oceani. In seguito vengono delineati i principi alla base dell'acquisizione sintetica delle immagini, in primo luogo applicandoli a casi-studio di singoli satelliti, come la missione Soil Moisture and Ocean Salinity (SMOS) e gli studi successivi derivati da SMOS. La tesi delinea alcuni importanti parametri di modellazione come la funzione di visibilità, l'Array Factor (AF) e le relative funzioni finestra, il livello dei lobi laterali (Side Lobe Level, SLL) e il campo visivo. Inoltre, il lavoro descrive molteplici configurazioni di volo in formazione. I parametri caratteristici delle antenne non sono stati considerati nelle simulazioni, perciò lo strumento scientifico è modellato considerando una situazione ideale. Ila lavoro si basa su diversi studi in letteratura, che sono stati presi come riferimento per validare e confrontare i risultati. Questo studio permette di analizzare come migliorare ulteriormente le prestazioni di uno strumento simile a SMOS, ed è il punto di partenza per delineare l'interferometria sintetica in una missione con più satelliti, come FFLAS. Successivamente la tesi si focalizza su un'analisi di sensitività su FFLAS, per valutare come le prestazioni del carico pagante siano influenzate da un errore di posizione nella formazione. L'obiettivo principale è stimare una percentuale di perdita di prestazione per una traiettoria non nominale, definendo eventualmente un indice per l'interferometro, se alcuni errori siano più impattanti di altri, e possibilmente lungo quale direzione. Lo scopo finale è infatti quello di individuare un collegamento tra un determinato errore e una perdita specifica di prestazione, per poter prevedere l'origine dell'errore. Per un riscontro sulle prestazioni dell'interferometro, l'attenzione si focalizza su come i valori di SLL cambino a causa di una posizione non nominale della formazione. Lo studio è inizialmente condotto introducendo singoli errori noti lungo un'unica direzione (così da comprendere come si comporti lo strumento), poi simulando una situazione più complessa, aggiungendo errori randomici lungo molteplici direzioni. Dopo l'analisi di sensitività, viene sviluppato un modello della dinamica per descrivere il moto relativo in ambiente di orbita bassa, considerando sia il caso senza perturbazioni che quello con la non sfericità della Terra o la resistenza aerodinamica. Un controllore Proporzionale-Integrale-Derivativo è implementato per controllare la posizione di una formazione di più satelliti. Il controllore sviluppato è stato applicato al caso studio di FFLAS, con tre satelliti in formazione. L'analisi considera sia posizioni nominali che non nominali, e analizza non solo posizione e velocità, ma anche alcuni parametri di modellazione (come AF e relativi SLL). Le analisi eseguite in questa tesi possono essere considerate il punto di partenza per future missioni in orbita bassa. Come studio futuro si potrebbero svolgere simulazioni con modelli ambientali più dettagliati o con una modellazione dell'interferometro più accurata. L'analisi di sensitività potrebbe essere estesa anche ad uno scenario geostazionario. Questa tesi è parte del progetto COMPASS: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations” (Convenzione di sovvenzione No 679086). Questo progetto è finanziato dal Consiglio Europeo di Ricerca (ERC) nell'ambito della ricerca europea Horizon 2020 (www.compass.polimi.it).