Options on spread : methods and applications on the business model of an European TSO

This work leverages an engagement had with one of the biggest European Transmission System Operator (TSO), in collaboration with Oliver Wyman. The client asked for help in the development of a model in order to price derivatives on spreads on forward Euro- pean natural gas prices. Prices of natural gas in Europe differ among countries, despite the fact the underlying commodity to be traded is the same. This is explained mainly by the fact natural gas is a physical commodity and hence for the vast majority of times, a physical delivery shall take place in the event of a trade. This leads to logistic and storage related aspects that affect the price of the natural gas in different hubs across Europe. The document is structured as follows: The first chapter is thought to present the basic concepts of the theory of financial mathematics on plain vanilla option pricing. The second chapter presents various classical methods used in the market to price options on spread between two assets. In particular, we discuss the Margrabe formula, Kirk’s formula, Bachelier’s formula and Carmona-Durrleman’s formula. In the third chapter we cover the theory behind models beyond Black & Scholes, such as Exponential Lévy and Stochastic Volatility models. The theory presented in this chapter allows to develop tools for pricing options on spread assuming more complex dynamics of the underlyings. In the fourth chapter a 2-dimensional Fast Fourier Transform method to price options on spread is presented. Considerations on convergence and goodness of pricing are presented for pro- cesses with known characteristic functions. In particular, numerical results are shown for the multi-dimensional versions of the Geometric Brownian Motion, Heston and Variance Gamma models. Lastly, in the fifth chapter, real TSO-business related applications are discussed: after a brief introduction on the current environment of the natural gas market in Europe and in Italy in particular, we discuss how we managed to overcome the prob- lem of illiquidity of some key financial instruments for the TSO. Lastly, risk management considerations are presented, defining a quantitative metric in order for the management and the business to rely on a quantitative tool in helping them in taking strategic decisions.

Questo lavoro fa leva su un precedente progetto con uno dei pi importanti operatori di trasmissione energetica europei, in collaborazione con Oliver Wyman. Il cliente ha richiesto una consulenza nello sviluppo di un modello al fine di prezzare derivati su spread su forward di gas naturale nel mercato europeo. I prezzi del gas naturale in Europa dif- feriscono tra paese e paese, nonostante la materia sottostante ad essere scambiata sia la stessa. Questo iegato principalmente dal fatto che il gas naturale a materia prima e che quindi, la maggior parte delle volte, nel caso avvenga uno scambio finanziario, avvenga anche la consegna fisica del gas naturale. Questo implica complicanze logis- tiche e di stoccaggio che impattano i prezzi nei differenti punti di scambio in Europa. Il documento rutturato come segue: Il primo capitolo presenta i concetti base di teoria di finanza matematica nel prezzare opzioni plain vanilla. Il secondo capitolo parla di vari metodi classici nel prezzare opzioni su spread di 2 sottostanti. In particolare, presen- teremo la formula di Margrabe, la formula di Kirk, la formula di Bachelier e la formula di Carmona-Durrleman. Nel terzo capitolo si copre la teoria dei modelli oltre al clas- sico modello di Black & Scholes, come per esempio modelli Lévy esponenziali e modelli con volatilitocastica. La teoria presentata in questo capitolo permetter sviluppare dei metodi nello prezzare opzioni su spread anche assumendo dinamiche pi complesse dei sottostanti. Nel quarto capitolo viene mostrato un metodo basato su una trasformata di Fourier 2-dimensionale per prezzare opzioni su spread. Considerazioni su convergenza e bontl prezzare tali opzioni vengono discussi su processi con funzioni caratteristiche conosciute. In particolare, risultati numerici sono mostrati nel caso dei modelli Browni- ano geometrico, Heston e Variance Gamma multidimensionali. Nel quinto capitolo sono presentate applicazioni al reale business dell’operatore di trasmissione energetica: dopo una breve panoramica sull’ambiente attuale che governa il mercato del gas naturale in Europa ed in Italia in particolare, viene discusso come come si usciti a gestire e risolvere il problema riguardante la limitata liquiditá del mercato su alcuni prodotti chiave per il business dell’operatore. Per ultimo, sono presentate considerazioni di gestione del rischio, definendo inoltre una metrica quantitativa al fine che management e business possano fare affidamento a dei tool quantitativi per prendere decisioni strategiche.