Towards a high-order immersed boundary method for viscous flows computation in OpenFOAM

When thinking about grid generation for numerical simulations, body-fitted methods (BF) are the first that come to mind. The main advantage of those approaches is to discretize the fluid region to fit its bounded space. Grid quality conditions the solution, especially when complex geometries need to be avoided. But the grid construction is not a unique process. It relies on the expertise and knowledge of the user that can make a difference. Also, the time involved to set up and obtain a good quality mesh is not a minor issue. Immersed boundary methods (IBM) are a viable alternative to this issue. The mesh is constituted by a simple Cartesian Grid that embeds solid regions without geometrical alterations. Then the solid bounds are considered in the equations with special conditions limited to the boundary region. The domain discretization process is greatly simplified. This approach automates the simulation procedure by saving requested discretization time, decreasing user influence and avoiding expensive mesh updates in case of moving bodies. The biggest drawback to its use is that the approximation next to the boundary limits the Re number. Sharp IBM can overcome this problem by increasing approximation order in IB cells. Doing this can on the one hand slow down the execution on the other it can disregard the real cut volume distribution. This thesis exploits the possibility of cutting cells following the boundary shape, in a fast way, to further implement a competitive sharp method that considers the real geometry and avoids changing the grid topology. Section 1 makes a historical review and classification of IBM's underlying advantages and disadvantages of each method and how they have been overtaken. Thesis motivations follow in section2. Section 3 contains some hints about key aspects of the main IBM. The implemented cut-cell procedure is described in section 4. This work concludes with validation results contained in section 5 and considerations in section 6. 3D visualization figures are available in abstract A.

Quando si considera la generazione di griglie per le simulazioni numeriche, i metodi body-fitted (BF) sono i primi a venire in mente. Il vantaggio principale di questi approcci è di discretizzare la regione fluida, riempiendone lo spazio delimitato. La qualità della griglia influisce sulla soluzione, soprattutto quando è necessario evitare geometrie complesse. Tuttavia, la costruzione della griglia non è un processo univoco: si basa sull'esperienza e sulle conoscenze dell'utente, le quali possono avere un impatto importante. Inoltre, il tempo necessario per ottenere una discretizzazione di buona qualità non è un problema secondario: gli Immersed Boundary methods (IBMs) sono una valida alternativa a questo approccio. La discretizzazione si basa su una semplice griglia cartesiana che incorpora il contorno solido, senza cambiamenti geometrici. La presenza del solido viene successivamente considerata nelle equazioni attraverso particolari condizioni limitate alla regione di contorno. In tal modo, il processo di discretizzazione del dominio si semplifica notevolmente. Questo approccio automatizza la procedura di simulazione, permettendo di ridurre il tempo di discretizzazione e di diminuire l'influenza dell'utente, evitando costosi aggiornamenti della griglia in caso di corpi in movimento. Il suo principale svantaggio è dovuto all'approssimazione vicino al contorno che limita il numero di Re. Sharp IBMs possono superare questo problema aumentando l'ordine di accuratezza nelle celle di interfaccia. Far ciò potrebbe da un lato rallentare l'esecuzione, dall'altro non considerare la reale distribuzione del volume di taglio. Questa tesi sfrutta la possibilità di tagliare rapidamente le celle seguendo la forma del contorno, implementando ulteriormente un metodo affilato competitivo che considera la geometria reale ed evita di modificare la topologia della griglia. La sezione 1 fa una rassegna storica e classifica i punti di forza e di debolezza di ciascun metodo IBM, mostrandone i progressi. Le motivazioni della ricerca seguono nella sezione 2. La sezione 3 contiene alcune indicazioni su aspetti chiave dell'IBM. La procedura di taglio implementata è descritta nella sezione 4. Il seguente lavoro si conclude con la validazione dei risultati, contenuti nella sezione 5, e le conclusioni nella sezione 6. Visualizzazioni dei casi 3D sono contenute nel sommario A.