Hybrid gaussian mixture model and unscented transformation algorithm for uncertainty propagation within the PUZZLE software

Nowadays, the constant increase of space debris represents a great concern for all space operators and agencies. With a higher amount of space junk, the collision risk for active missions inevitably grows. For this reason, it is important to have a complete understanding of all the different natures of space debris, their distribution around the Earth and their evolution overtime. Besides, building up accurate models for space debris is useful to support the reconstruction of past fragmentation events, but also to foster the prediction of possible future breakups, thus allowing to immediately take action to mitigate any future risk. However, the available data about space debris distribution are not always accurate and the models may lead to incorrect previsions. The work proposed in this dissertation has two main objectives: firstly, the development of a hybrid method for the non-linear propagation of the uncertainty associated to the state of orbital fragments, then, the inclusion of such model within the PUZZLE software, a routine developed at Politecnico di Milano (initially under a contract with Italian Space Agency) for the detection and characterisation of a past fragmentation event. The first goal is achieved by combining Gaussian Mixture Model (GMM) and Unscented Transformation (UT) methods for propagating the uncertainty associated to a non-linear system (as the orbital motion problem) over time. The algorithm takes as input a Gaussian normal distribution generated according to a given value of uncertainty on the state and operates a GMM decomposition of the Probability Density Function (PDF) associated to the initial state, ending up with a series of kernels with their own means, covariance matrices and weights. The UT method detects a series of points to be propagated through the non-linear system to obtain the final set of kernels at the target time, which are then combined to obtain the final mean, covariance and PDF. The second objective, instead, is achieved by introducing a simplified version of the hybrid algorithm within the PUZZLE software: it allows to improve the data set given as input with the introduction of additional Two Line Element (TLE)s for each object, taking into account the specified value of uncertainty. The presence of additional TLEs guarantees an improvement in the estimation of the event epoch, while an optimisation process allows to better detect the parent objects which gave birth to the clouds of fragments. Numerical results, with the aid of graphical representations, will show the capability of the updated software for studying breakup events. This thesis is part of the COMPASS project: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations” (Grant agreement No 679086). This project is European Research Council (ERC) funded project under the European Union’s Horizon 2020 research.

Al giorno d’oggi, l’aumento costante di detriti spaziali rappresenta un problema sempre più importante per operatori e agenzie spaziali. Con l’aumento della spazzatura spaziale, il rischio di collisione per i satelliti attivi è maggiore. Pertanto, è importante avere una conoscenza quanto più approfondita dei vari tipi di detriti spaziali, della loro distribuzione in orbita ed evoluzione spazio-temporale. Inoltre, la realizzazione di modelli per monitorare i detriti spaziali permetterebbe la ricostruzione di frammentazioni passate, oltre che la previsione di possibili frammentazioni future. Ciò consentirebbe, inoltre, di intervenire prontamente con misure di contenimento dei rischi. Tuttavia, i dati disponibili riguardo la distribuzione dei detriti spaziali non sono sempre precisi, e i modelli per il loro studio potrebbero fornire previsioni sbagliate. Questa tesi, dunque, si pone due obiettivi principali: lo sviluppo di un modello ibrido per la propagazione non-lineare dell’incertezza sullo stato spaziale (posizione e velocità) dei frammenti, e l’inclusione di tale modello all’interno del software PUZZLE, sviluppato al Politecnico di Milano (inizialmente sotto contratto con l’Agenzia Spaziale Italiana) per l’individuazione e la caratterizzazione di eventi di frammentazione passati in orbita. Il primo obiettivo è stato raggiunto associando due metodi per la propagazione dell’incertezza relativa ad un sistema non-lineare (come il problema del moto orbitale) nel tempo, il GMM e l’UT. L’algoritmo ibrido riceve come input una distribuzione Gaussiana normale, generata a partire da un valore specifico di incertezza, e applica una decomposizione tramite GMM della PDF associata allo stato iniziale di un oggetto. Il risultato di tale decomposizione è una serie di kernels - ovvero distribuzioni Gaussiane normali – cui sono associati un peso, una matrice di covarianza e una media. Il metodo UT, invece, identifica una serie di punti da propagare attraverso il sistema non-lineare fino ad ottenere un set finale di kernels ad un istante di tempo imposto come target: i kernels propagati vengono quindi ricombinati per ottenere una misura della media, della matrice di covarianza e della PDF nello stato finale. Il secondo obiettivo viene raggiunto tramite l’introduzione di una versione semplificata dell’algoritmo ibrido all’interno del software PUZZLE: tale aggiunta permette di migliorare le misure associate ad un set di dati forniti dall’utente attraverso l’introduzione di TLE aggiuntivi per ciascun oggetto (considerando il valore di incertezza specificato dall’utente). L’aver introdotto dei TLE aggiuntivi garantisce un miglioramento della stima della data dell’evento di frammentazione. Parallelamente, l’inserimento di un processo di ottimizzazione permette un più sicuro riconoscimento degli oggetti che hanno dato origine alla nube di frammenti. L’efficacia del nuovo software, nello studiare eventi di frammentazione, è testata e valorizzata da analisi numeriche e rappresentazioni grafiche. Questa tesi fa parte del progetto COMPASS: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations” (Grant agreement No 679086). Questo progetto è finanziato dall’European Research Council (ERC) nell’ambito della ricerca dell’European Union’s Horizon 2020.