Implementation of a stochastic numerical method for the solution of the Euler equations for a supersonic flow

The aim of this work is to propose a variation of the DSMC method in order to be able to solve the Euler equations for a supersonic flow where a shock wave occurs due to the presence of an obstacle - or a solid wall more in general- inside the computational domain. The context of interest is to provide, after this study, a first step in order to simulate a flow sorrounding a free rigid body starting from the computation of the forces considering the momentum transfer of the flow particles which collide with the body itself. The idea was born from the work [1] in which through the DSMC method the flow in the surroundings of a 1 mm meteoroid is analysed. In this way it would be possible to avoid to use a classical CFD software when the objective of the analysis is the evaluation of the global drag coefficient and a first idea of what happens in the flow field. The CFD method is powerfull when a detailed description of the flow is needed, but it requires also a lot of effort to check the convergence of the problem, the mesh generation and the grid convergence even for a simple problem. For this reason, the idea is to provide a stochastic method that works directly with the single particles as the DSMC method does. As the computational cost of the DSMC method is proportional to the number of particles of the flow, a variation is needed in order to use it even for flows in standard con- dition in terms of temperature and pressure when the molecular mean free path is in the order of nanometers. The code is implemented in order to provide a solution simulating a fixed number of particles in each cell of the computational domain with a specific weight for each particles depending on the cell they belong to. The product of this work is just the main body of what is needed to be done in order to propose a competitive alternative to a CFD code. To follow the correct implementation of the code, three main simulations have been run by the stochastic code and by the CFD software SU2. The easiest simulation concerns an inviscid superosonic wed- ge; secondly a flat plate with a non-zero angle of attak and last the case of a rigid body with no degree of freedom inside the flow-field with an high Mach number.

Partendo dall’ampio impiego del metodo DSMC nell’ambito dei gas rarefatti, l’interesse del lavoro è quello di proporre una rielaborazione di tale metodo di simulazione per la risoluzione del problema di Eulero nel caso di un flusso a temperatura e pressione ambiente quando in esso si genera un’onda d’urto a causa dell’interazione del campo di moto con un ostacolo. L’obiettivo è proporre un metodo che richieda poco sforzo nei casi in cui si vuole essere in grado di stimare il coefficiente di resistenza globale che si genera su un ostacolo rappresentabile come un corpo rigido o su una parete solida all’interno del dominio di calcolo. Il metodo implementato è scritto in linguaggio Fortran e si basa su due parametri di input fondamentali: il numero e la dimensione delle celle che costituiscono la griglia e il numero di particelle in ciascuna cella. Il metodo non segue la traiettoria delle singole particelle dal momento che i casi simulati presentano un alto numero di densità, ma introduce il parametro di peso che si attribuisce alle particelle in base alla cella cui appartengono e il peso è l’unico parametro utile alla trasformazione delle variabili numeriche in variabili fisiche. Di fatto il lavoro è incentrato sulla programmazione del corpo principale del metodo di calcolo ossia sull’inizializzazione delle particelle e la generazione delle velocità peculiare secondo la funzione di distribuzione di probabilità di Maxwell, l’avvezione e l’interazione delle particelle con le superfici solide presenti nel dominio e la collisione tra le particelle. Questo step del lavoro è stato affiancato dal continuo controllo dei test fatti tramite le soluzioni fornite da un software di riferimento identificato in SU2. Tutto questo si colloca nella volontà di fornire un codice che possa essere ulteriormente sviluppato in seguito per simulare un flusso intorno ad un corpo rigido in movimento il cui moto è descritto dalle equazioni di Newton e Eulero come risultato del trasferimento di quantità di moto da parte delle particelle di flusso che urtano il corpo.