Mathematical and numerical coupled models for aortic hemodynamics and cardiac perfusion

Myocardial perfusion is a complex phenomenon which involves several physics related to the cardiac function, such as ventricular ejection, blood dynamics in large vessels and microvasculature, myocardial contraction or electrical signal propagation. Therefore, a mathematical and numerical model able to provide a comprehensive description of this process is yet to be achieved. Indeed, authors mainly focused on the modeling of single physical processes or a coupling of few of them. The aim of this work is to increase the upstream capabilities of an existing computational model for myocardial perfusion by including the aortic root inside the computational domain where the model is numerically solved. In particular, the new modelling framework provides a complete 3D dimensional description of blood dynamics from the aortic root to the cardiac capillaries, where blood supplies oxygen and nutrients to the heart's tissue, by coupling 3D Navier-Stokes (NS) equations with a multi-compartment Darcy model for the myocardium. To this purpose, patient-specific anatomical geometries of the aortic root are reconstructed from coronary computed tomography angiography (cCTA) images and computational meshes are generated accounting for the different length scales of the coronary circulation and the level of accuracy needed in the different regions of the domain. Moreover, a numerical method, based on the Lagrange multipliers, is implemented on the Finite Element library lifeX in order to prescribe suitable NS boundary conditions on the artificial boundaries of the aortic root, such as defective flow rate conditions. Exploiting the newly generated computational meshes and the implemented numerical method, a mathematical and numerical model for hemodynamics inside the aortic root and epicardial coronary arteries is introduced and applied to real geometries, providing physiologically consistent numerical results, both in terms of blood flow and pressure. Thus, validating the reconstruction of anatomical geometries and the modeling approach. Finally, blood dynamics in large vessels are coupled with a porous media modeling of the myocardium in order to numerically simulate myocardial perfusion. Numerical results are able to describe physiological features of the perfusion process, such as the loss of pulsatility in the microvasculature, retrograde flow and appropriate pressure gradients. Moreover, after an estimation of the model parameters, based on cCTA images and accounting for stress conditions, the coupled model is able to provide an overall good level of agreement in terms of in-space averaged myocardial blood flow (MBF) with respect to patient-specific clinical data, such as MBF maps. Whereas, for an accurate spatial description of MBF a further optimization of the parameters, exploiting clinical MBF maps, is needed. These results demonstrate that our model is able to accurately estimate MBF maps as long as an appropriate characterization of the myocardium is performed. The inclusion of the aorta represents a necessary step toward the coupling of the cardiac perfusion process with ventricular dynamics, which involve ventricular ejection and electro-mechanics. Therefore, this work moves in the direction of a more comprehensive computational description of myocardial perfusion.

La perfusione cardiaca è un fenomeno complesso che coinvolge svariate fisiche associate alla funzione cardiaca, come l'eiezione ventricolare, la dinamica del sangue all'interno di grandi vasi e microvascolatura, la contrazione del miocardio o la propagazione del segnale elettrico. Pertanto, non è ancora stato realizzato un modello matematico e numerico in grado di fornire un descrizione completa di questo processo. Infatti, gli autori si sono principalmente concentrati sulla modellazione di singole fisiche o sull'accoppiamento di alcune di esse. L'obiettivo di questo lavoro è di estendere un modello computazionale esistente per la perfusione cardiaca includendo l'aorta all'interno del dominio computazionale dove il modello viene risolto numericamente. In particolare, il nuovo approccio modellistico fornisce una descrizione 3D dell'emodinamica dalla radice aortica ai capillari cardiaci, dove il sangue scambia ossigeno e sostanze nutritive con il miocardio, accoppiando le equazioni di Navier-Stokes (NS) con un modello Darcy multi-compartimentale per il miocardio. A tal scopo, geometrie anatomiche paziente specifiche della radice aortica sono ricostruite a partire da immagini di angiografia coronarica con tomografia computerizzata (cCTA) e mesh computazionali vengono generate tenendo conto delle diverse lunghezze caratteristiche nella circolazione coronarica e del livello di accuratezza necessario nelle diverse regioni del dominio. Inoltre, un metodo numerico, basato sui moltiplicatori di Lagrange, è implementato all'interno della libreria lifeX per prescrivere condizioni al bordo idonee sulle frontiere artificiali della radice aortica, come condizioni di portata deficitarie. Sfruttando le mesh computazionali appena generate ed il metodo numerico implementato, un modello matematico e numerico per l'emodinamica all'interno della radice aortica e delle arterie coronarie epicardiali viene introdotto e applicato a geometrie reali, fornendo risultati numerici fisiologicamente coerenti, sia in termini di flusso sanguigno che di pressione. Quindi, convalidando la ricostruzione delle geometrie anatomiche e l'approccio modellistico. Infine, la dinamica del sangue nei grandi vasi è accoppiata con un mezzo poroso che modella il miocardio al fine di simulare numericamente la perfusione cardiaca. I risultati numerici sono in grado di descrivere alcune caratteristiche fisiologiche del processo di perfusione, come la perdita di pulsatilità nel microcircolo, il flusso retrogrado e appropriati gradienti di pressione. Inoltre, dopo una stima dei parametri, basata su immagini cCTA e tenendo conto delle condizioni di stress, il modello accoppiato è in grado di fornire un buon livello di concordanza in termini di flusso sanguigno nel micardio (MBF) medio rispetto a dati clinici paziente-specifici, come mappe MBF. Mentre, per un'accurata descrizione spaziale del flusso sanguigno nel miocardio, è necessaria un'ulteriore ottimizzazione dei parametri, sfruttando le mappe MBF cliniche. Questi risultati dimostrano che il nostro modello è in grado di stimare accuratamente le mappe MBF purché venga eseguita un'adeguata caratterizzazione del miocardio. L'inclusione dell'aorta rappresenta un primo passo necessario verso l'accoppiamento del processo di perfusione cardiaca con la dinamica ventricolare, che comprende l'eiezione ventricolare e l'elettromeccanica. Pertanto, questo lavoro si muove nella direzione di una descrizione computazionale più completa della perfusione cardiaca.