Quantizzazione del modello SVJ e valutazione di derivati

The goal of this thesis is to price derivative products through the quantization of the Jacobi stochastic volatility model, a model that has the Black and Scholes and the Heston models as limit cases. Quantization is a technique that allows the discretization of random variables and continuous stochastic processes. After a theoretical presentation of quantization and recursive marginal quantization, we perform an analysis of the Jacobi stochastic volatility model. Next we focuses on how to calculate the price of plain vanilla options and exotic derivatives. In fact, through recursive marginal quantization it is possible to approximate the underlying process with a discrete time Markov chain. Then we show how to calculate the price of Bermuda and Barrier options through a dynamic programming formula and the price of Asian and Lookback options using a backward Monte Carlo method.

L’obiettivo di questa tesi è il pricing di prodotti derivati attraverso la quantizzazione del modello a volatilità stocastica di Jacobi, modello che ha come casi limite i modelli di Black and Scholes e di Heston. La quantizzazione è una tecnica che permette la discretizzazione di variabili aleatorie e processi stocastici continui. Dopo una presentazione teorica della quantizzazione e della quantizzazione marginale ricorsiva, eseguiamo un’analisi del modello a volatilità stocastica di Jacobi. Successivamente riportiamo come calcolare il prezzo di opzioni plain vanilla e derivati esotici. Infatti mediante la quantizzazione marginale ricorsiva è possibile approssimare il processo sottostante con una catena di Markov a tempo discreto. In seguito mostriamo come calcolare il prezzo di opzioni Bermuda e Barriera attraverso la programmazione dinamica e il prezzo di opzioni Asiatiche e Lookback per mezzo di un metodo Monte Carlo all’indietro.