Cylindrical shock waves in high molecular complexity van der Waals fluid

The implosion problem has been deeply investigated since the last century, starting from work by Guderley. Converging shock waves are unsteady phenomena characterized by a monotonically increasing shock intensity during the propagation. As a consequence, very high energy states can be attained in the proximity of the focus point. Fluid compression through converging shock waves is potentially exploitable in several applications, spanning from energy production to medical treatments. However, such shock waves suffer from several types of instability. Hence, their accurate numerical simulation is of great interest. In this thesis, cylindrical converging shock waves in non-ideal compressible fluid dynamics regime are numerically investigated using Flowmesh solver (software developed at Politecnico di Milano), which is able to perform interpolation-free mesh adaptation in unsteady simulation within the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation for the Euler equations, preserving the conservation and stability properties of the underlying numerical scheme. In the first part of this work, the numerical framework is tested for this kind of problem with an ideal gas mixture. Then, several simulations with a high molecular complexity van der Waals fluid are carried out. Influences of the adopted thermal equation of state, but also the initial conditions of the Riemann problem, are evaluated. Shock position in time is tracked for different tested conditions and consequently the shock Mach number as function of the shock radius is calculated, highlighting the unsteady nature of converging shock waves. Similarly, also the post-shock states are tracked in time and employed for the computation of the shock adiabat, which is a key-point of gasdynamics shock wave theory. Moreover, advantages of initializing the working fluid in non-ideal regime, namely at thermodynamic state close to the saturation curve, are assessed. In particular, this choice provides consistently higher energy state of the gas at the focus point. Finally, a numerical run of a converging shock wave interacting with an arc-shaped obstacle is carried out, to simulate shock-obstacle interaction which is a widely used mechanism of shock reshaping into polygonal configuration, characterized by higher shock front stability.

Il problema di implosione viene studiato dal secolo scorso, a partire dal lavoro di Guderley. Le onde d’urto convergenti sono un fenomeno intrinsecamente non stazionario, caratterizzato da un’intensità dell’urto crescente in maniera monotona durante la propagazione. Di conseguenza, in prossimità del punto di convergenza si possono ottenere condizioni ad elevata energia per il fluido impiegato. Comprimere un fluido attraverso urti convergenti è un processo che potenzialmente trova molteplici applicazioni, variando da produzione di potenza a trattamenti medici. Tuttavia, questa tipologia di onde d’urto è caratterizzata da diversi meccanismi di instabilità. Dunque, simulare numericamente in maniera accurata queste onde d’urto è argomento di grande interesse. In questa tesi, urti convergenti cilindrici in regime di gas dinamica non-ideale sono stati investigati numericamente tramite il solver Flowmesh (sviluppato presso il Politecnico di Milano), in grado di effettuare adattazione di griglia priva di interpolazione in simulazioni instazionarie, basato sull’approccio Lagrangiano-Euleriano arbitrario (ALE) per le equazioni di Eulero, in grado di preservare le proprietà di stabilità e conservazione dello schema numerico. Nella prima parte del lavoro, il metodo numerico è stato testato per questa tipologia di problema su una miscela di gas ideale. Successivamente, sono state realizzate molteplici simulazioni numeriche con un fluido di van der Waals ad elevata complessità molecolare. Sono state valutate l’influenza sia dell’equazione di stato utilizzata, ma anche delle condizioni iniziali del problema di Riemann. Per le diverse condizioni testate, è stata determinata la posizione dell’urto nel tempo e successivamente è stato calcolato il numero di Mach dell’onda in funzione del raggio dell’urto, in modo da evidenziare la natura instazionaria degli urti convergenti. In modo simile, gli stati post-shock sono stati tracciati nel tempo e impiegati per determinare l’adiabatica dell’urto che rappresenta un aspetto fondamentale della teoria della gas dinamica per gli urti. Inoltre, sono stati valutati i vantaggi legati ad inizializzare il fluido nel regime non ideale, ovvero con uno stato termodinamico nei pressi della curva di saturazione. Questa scelta garantisce uno stato del gas nel punto di convergenza notevolmente a più elevata energia. Infine, è stata realizzata una simulazione riguardo all’interazione tra l’urto convergente e un ostacolo a forma di arco, per riprodurre un tipico meccanismo utilizzato per rimodellare l’urto in configurazione poligonale, caratterizzata da una maggiore stabilità del fronte d’urto.