A regression based reduced order model for industrial applications

The aim of this thesis is to study a reduced order computational method that allows to produce, in the contest of industrial applications, two and three dimensional flows simulations at a low computational cost and memory usage. The goal is to find the solution of a fluid dynamic problem, based on a need of designing a food-packaging environment, for every new deformation of the reference geometry. The technique we are going to study a is regression based reduced order model, which combines the usage of a reduced order method with a regression-based machine learning technique that is the Gaussian Process. The method is first developed for simpler problems, for the tuning of the hyper-parameters, and is then applied to different test cases with increasing complexity. The results will be compared with solutions built with an alternative method, the reduced basis function (RBF) interpolator, resulting in very similar trends. The advantage of this new procedure, compared for instance with the RBF interpolator, stands in the fact that the results of the regression based reduced order method presents, not only a main trend, which is the mean solution, but also a confidence interval in which the solution can lay. To verify the procedure the results will be checked with a Monte Carlo based error analysis, resulting in a very high accuracy.

Lo scopo di questa tesi è quello di studiare un nuovo metodo di ordine ridotto che permette di produrre, nel contesto di applicazioni industriali, simulazioni di flussi 2D e 3D con un basso costo computazionale e ad un basso utilizzo di memoria. Lo scopo è quello di trovare la soluzione di un problema di fluidodinamica, generato in un contesto di progettazione di processi di packaging alimentare, per ogni deformazione di una geometria di riferimento iniziale. La tecnica che andremo a studiare è un reduced order model basato su un processo di regressione, che combina l’utilizzo di un reduced order model con una tecnica di machine learning basata su un processo di regressione, ovvero il Processo Gaussiano. Il metodo è prima sviluppato per problemi più semplici, per la calibrazione degli iperparametri, ed è poi applicato a diversi casi test con complessità crescente. I risultati saranno messi a confronto con soluzioni construite con un metodo alternativo, cioè l’interpolatore RBF (reduced basis function), risultando in trend molto simili. Il vantaggio di questo nuovo metodo, confrontato ad esempio con quello di interpolazione RBF, sta nel fatto che i risultati presentano, non solo la media della soluzione, ma anche un intervallo di confidenza nel quale questa può trovarsi. Per verificare la procedure i risultati saranno poi studiati tramite un analisi di errore basata sul metodo Monte Carlo, mostrando un’accuratezza molto alta.