An equation oriented code for the design optimization of cooled axial turbines

This thesis presents a method for the design and the optimisation of a cooled axial turbine, operating also with real gases, adopting a convective cooling system. The fundamentals of the optimization method are based on the earlier work published by Dipierro [1], in which the author shows an innovative way to optimize axial-flow turbines, under the hypothesis of both ideal and real gas, with a mean-line approach. The novelty of that work is due to the smart method adopted to solve a complex numerical problem: Mixed-Integer Non-Linear Programming (MINLP) is characterized by many continuous variables, some integer/logical variables and strong non-linearities, and is solved by means of an equation-oriented approach, that has been demonstrated to be reliable, precise and acceptable in terms of time consumption. Compared to the model presented by Dipierro [1], in this work a turbine blade cooling strategy is investigated and applied. For this purpose, the methodologies introduced by Scaccabarozzi et al. [2] and by Chiesa et al. [3] are considered as a main reference: the authors presented an algorithm to compute the coolant requirement and the turbine efficiency starting from the fluid-dynamic model. The blade cooling equations consist in heat exchange balances between hot mainstream gas and cooling flow passing through the blade channels, and in the calculation of the coolant requirement to withstand a limit temperature imposed by blade material. In addition, the fundamental equations of mass flow rate, energy and momentum balances are useful to assess the effect of the mixing downstream the cooled cascade. The model presented in this work is focused on some strengths: the integration of the cooling equations with the turbine meal-line model reported in ref. [1] intends to improve the actual design of cooled turbines, and represents an innovative method for future developments. Available codes for preliminary design of cooled turbines, in general, have been developed for gas turbines only, then they are based on ideal gas assumption and on simplified loss correlations, which have been validated by means of commercial gas turbines, and do not allow a preliminary design optimisation of the machine. Nowadays, innovative cycles, like Allam’s cycle, CES cycle, SOS-CO2 cycle, SCOCC cycle, require cooled turbines as a design criterion, operating with real gases, then a contribution in this sense is given by the model presented in this work. The code, implemented in GAMS software, is structured in this way: after a quick evaluation of average fluid properties, the numerical problem is solved first considering Soderberg loss correlations, then results are used as input for the same model considering, instead, Traupel loss correlations, more accurate but, at the same time, more complex and time-consuming. After presenting the methodology proposed in this work, a validation is carried out to confirm the reliability of the model. Finally, an optimization problem is set, allowing the variation of the geometry and of the main adimensional parameters: the efficiency is maximized and the correspondent optimal amount of coolant is obtained. The results highlighted that the fluid-dynamic efficiency can be increased in a flexible way, thanks to the powerful optimization algorithm. A gas turbine cooled stage and a cooled turbine stage from Allam’s cycle are both treated: MINLP is implemented properly, and results confirmed the potentiality of the solver and the consistency of the proposed methodology.

In questa tesi viene presentato un metodo per l’ottimizzazione del design di una turbina raffreddata, operante anche con gas reali, adottando un sistema di raffreddamento per convezione. I principi del metodo di ottimizzazione si basano sul lavoro precedentemente pubblicato da Dipierro [1], nel quale l’autore mostra un modo innovativo per ottimizzare turbine a flusso assiale, sia nel caso di gas ideale che nel caso di gas reale, con un approccio “mean-line”. La novità di tale studio è dovuta al metodo intelligente per risolvere complessi problemi numerici: il cosiddetto “Mixed-Integer Non-Linear Programming” (MILNP) è caratterizzato da molte variabili continue, qualche variabile intera/logica e forti non linearità, ed è risolto tramite un approccio “equation-oriented”, le cui affidabilità, precisione e rapidità sono state dimostrate. Rispetto al modello presentato da Dipierro [1], in questo studio viene approfondita e applicata una strategia per il raffreddamento delle pale di turbina. A tal proposito, le metodologie introdotte da Scaccabarozzi et al. [2] e da Chiesa et al. [3] sono utilizzate come riferimento principale: gli autori hanno presentato un algoritmo per il calcolo della quantità di fluido di raffreddamento necessario e l’efficienza della turbina, partendo dal modello fluidodinamico. Le equazioni inerenti al raffreddamento delle pale consistono nei bilanci di scambio di calore tra il gas caldo del flusso principale e il flusso di raffreddamento tramite i canali interni alla pala, e nel calcolo della porzione di fluido refrigerante necessaria per resistere ad una temperatura limite imposta dal materiale delle pale. In aggiunta, le equazioni fondamentali dei bilanci di portata massica, energia e quantità di moto sono utili a determinare l’effetto del miscelamento a valle della schiera raffreddata. Il modello presentato in questa analisi si focalizza su alcuni aspetti ritenuti vantaggiosi: l’integrazione del modello presentato da Dipierro [1] con le equazioni di raffreddamento intende migliorare gli attuali metodi di design di turbine raffreddate, e rappresentare una strategia innovativa per gli sviluppi futuri. I codici disponibili per la progettazione preliminare di turbine raffreddate, in generale, sono stati sviluppati solo per le comuni turbine a gas, quindi sono basati sull’ipotesi di gas ideale e su correlazioni per le perdite semplificate, validate per mezzo di turbine a gas commerciali, e non consentono di ottimizzare il progetto preliminare della macchina. Oggigiorno, cicli innovativi come il Ciclo di Allam, il ciclo CES, il ciclo SOS-CO2, il ciclo SCOCC, richiedono un sistema di raffreddamento come criterio, usando gas reali come fluidi di lavoro, dunque un contributo in tal senso è fornito da questo lavoro. Il codice, implementato tramite il software GAMS, è strutturato nel modo seguente: dopo una rapida valutazione delle proprietà medie del fluido, il problema numerico è risolto dapprima considerando le correlazioni di perdita di Soderberg, in seguito i risultati sono inseriti come valori in ingresso per lo stesso modello, stavolta risolto utilizzando le correlazioni di perdita di Traupel, più accurate, ma, al contempo, più complesse e dispendiose dal punto di vista computazionale. Dopo una presentazione della metodologia adottata in questa analisi, viene svolta una validazione per accertarsi della attendibilità del modello. Infine, il problema di ottimizzazione è impostato, in modo da permettere la variazione della geometria e dei principali parametri adimensionali: l’efficienza è così massimizzata e la corrispettiva quantità ottimale di flusso di raffreddamento è ottenuta. I risultati hanno evidenziato che l’efficienza fluidodinamica può essere incrementata in maniera flessibile, grazie alle potenzialità dell’algoritmo di ottimizzazione. Uno stadio raffreddato di turbina a gas e uno stadio raffreddato di una turbina operante nel ciclo di Allam sono stati entrambi trattati: il MINLP è stato adeguatamente implementato, e i risultati hanno confermato la capacità del solver e la consistenza della metodologia proposta.