Time dependent mathematical modeling of fluid and protein transport in microvascular vessels

Mathematical models are nowadays a fundamental tool for the interpretation of experimental data. This thesis develops a fluid dynamics time dependent computational model, which describes fluid and protein transport in microvessels using measurements in an in vivo frog (Rana pipiens) mesenteric microvascular network. The model implementation decouples the equations for the fluid part from the equations for the protein part, using fixed-point iterations, which turn out to be reliable, stable and energetically consistent. The model objective is to analyze which factors lead to the pathological condition of edema, an excessive accumulation of fluid in the tissue, which compromises cellular metabolism and normal organ function. For this purpose variables referred to the fluid dynamics, such as pressure or axial and lateral fluxes, but also physiological parameters, which describe the structure of the vascular wall, are examined to simulate different scenarios. Specifically, this thesis focuses on the scenario in which the vascular membrane suddenly loses its ability to retain proteins in the vascular compartment, as may occur in inflammation, sepsis, or vascular remodelling. To perform this simulation, the osmotic reflection coefficient is subject to a time variation. The main finding is that a sudden decrease in the reflection coefficient induces an osmotic gradient sufficiently large to generate fluid flow in the tissue, leading to the edema condition. Finally, possible treatments are proposed, such as injecting new proteins inside the capillary, or acting on the membrane hydraulic conductivity to promote fluid reabsorption.

I modelli matematici sono oggi uno strumento fondamentale per l'interpretazione dei dati sperimentali. Questa tesi sviluppa un modello computazionale fluidodinamico dipendente dal tempo, che descrive il trasporto di fluidi e proteine nei microvasi utilizzando le misurazioni in vivo effettuate in una rete microvascolare mesenterica di una rana (Rana pipiens). L'implementazione del modello viene realizzata tramite il disaccoppiamento delle equazioni per la parte fluida da quelle per la parte proteica. In questo lavoro tale disaccoppiamento è stato affrontato utilizzando le iterazioni di punto fisso, che si sono rivelate affidabili, stabili ed energeticamente consistenti. L'obiettivo del modello è analizzare quali fattori portano alla condizione patologica dell'edema, un accumulo eccessivo di liquido nel tessuto, che compromette il metabolismo cellulare e il normale funzionamento degli organi. A questo scopo vengono incorporate nel modello variabili riferite alla fluidodinamica, come le pressioni o i flussi assiali e laterali, ma anche parametri fisiologici, che descrivono la struttura della parete vascolare. Poiché tutte queste variabili sono sotto controllo, questo approccio consente di simulare diversi scenari. In particolare, questa tesi si concentra sullo scenario in cui la membrana capillare perde improvvisamente la capacità di trattenere le proteine nel compartimento vascolare, come può accadere in caso di infiammazione, sepsi o rimodellamento vascolare. Per effettuare questa simulazione, il coefficiente di riflessione osmotica subisce una variazione nel tempo. Il risultato principale è che una diminuzione improvvisa del coefficiente di riflessione induce un gradiente osmotico sufficientemente grande da generare un flusso di fluido nel tessuto, causando la condizione di edema. Infine, vengono proposti possibili trattamenti, come l'iniezione di nuove proteine all'interno del capillare o l'intervento sulla conducibilità idraulica della membrana per promuovere il riassorbimento del fluido.