Numerically efficient methods for collision avoidance maneuver design with bang-bang control

The growing number of objects orbiting around the Earth and the consequent increase in conjunction events are threatening the future of space safety. Consequently, it is of fundamental importance the development of reliable and numerically efficient methods for the design of Collision Avoidance Maneuvers (CAM). In this field, the most recent research activities focus on the creation of a collision avoidance system that could be implemented on board and enhance spacecraft autonomy in designing and performing a CAM. Within this framework, this dissertation presents three different novel approaches for the solution of low-thrust CAM problems in case of purely tangential and radial bang-bang acceleration profiles. Firstly, the design of a collision avoidance maneuver in case of constrained firing windows with purely tangential or radial control is provided. The problem is formulated as a Two-Point Boundary Value Problem (TPBVP) with the final constraint acting on the Squared Mahalanobis Distance (SMD), or equivalently on the Miss Distance (MD). Thus, the resulting fully-analytical solution specifies the acceleration magnitude that the thrusters shall provide in the allotted firing windows to ensure the compliance of the spacecraft final position with the enforced Probability of Collision (PoC). Secondly, a semi-analytical method for the design of Advanced Notification fuel-optimal CAMs with tangential control is described. Once the maximum acceleration that the thrusters can provide is known, two distinct procedures are investigated to obtain the locations and duration of the optimal firing windows. More specifically, the problem is firstly formalized as a TPBVP and then transformed into a Non-Linear Programming (NLP) problem. Both approaches are built upon an asymptotic solution for the two-body problem with constant tangential thrust acceleration. The achieved accuracy and computational efficiency are promising for future onboard implementation. Finally, the previous methods proved the optimal thrusting orientation to resemble the radial direction for maneuvers initiated close to conjunction. For this reason, a semi-analytical solution to the Just-in-Time CAM problem is provided for purely radial control. The approach relies on the combination of the Differential Algebra (DA) with the Picard-Lindel"{o}f iteration scheme. As for the Advanced Notification CAM problem, the objective is to obtain the epoch and duration of the firing arc that, for a given acceleration magnitude, satisfies the final constraint in SMD or MD terms. The obtained results look promising for onboard CAM planning because of the reduced computational burden and competitive fuel mass savings.

Il crescente numero di oggetti in orbita attorno alla Terra e il conseguente aumento degli eventi di collisione stanno minacciando il futuro della sicurezza spaziale. Risulta quindi di fondamentale importanza lo sviluppo di metodi affidabili e numericamente efficienti per la pianificazione di manovre anticollisione (CAM). A questo riguardo, le più recenti attività di ricerca si concentrano sulla creazione di un sistema di elusione delle collisioni che possa essere implementato a bordo e migliorare l'autonomia dei satelliti per quanto riguarda la progettazione e l’esecuzione della manovra. In questo contesto, la tesi presenta tre diversi approcci innovativi per la progettazione di CAM a bassa spinta in caso di profili di accelerazione bang-bang puramente tangenziali e radiali. In primo luogo, viene proposto un metodo per la progettazione di manovre anticollisione nel caso di finestre di spinta fissate con controllo puramente tangenziale o radiale. Il problema viene formulato come un Two-Point Boundary Value Problem (TPBVP) con vincolo finale agente sulla distanza di Mahalanobis al quadrato (SMD), o equivalentemente sulla distanza cartesiana (MD). La soluzione, che viene ottenuta in modo completamente analitico, consiste nel trovare il modulo dell’accelerazione che deve essere fornita nelle finestre temporali note per garantire che la posizione finale del satellite primario rispetti la probabilità di collisione (PoC) imposta. In seguito, viene descritto un metodo semi-analitico per la progettazione di manovre anticollisione con controllo tangenziale nel caso in cui queste vengano predette con largo anticipo. La soluzione del problema consiste nell’ottenere le finestre di spinta ottimali nota l'accelerazione massima che i propulsori possono fornire. Più in dettaglio, vengono presentati due approcci distinti: il problema viene prima formalizzato come un TPBVP e poi trasformato in un problema di non-linear programming (NLP). Entrambi gli approcci sono basati sulla soluzione asintotica del problema dei due corpi con accelerazione tangenziale costante. I risultati dimostrano l'accuratezza e l'efficienza computazionale degli algoritmi sviluppati, dimostrando la fattibilità di un'eventuale implementazione a bordo. Infine, i risultati dei metodi precedenti dimostrano che, nel caso in cui la manovra anticollisione venga eseguita vicino all'evento di congiunzione, l'orientamento di spinta ottimale non è lontano dall’essere radiale. Per questo motivo, viene fornita una soluzione semi-analitica al problema di anticollisione Just-in-Time con controllo puramente radiale. L'approccio si basa sulla combinazione dell'algebra differenziale (DA) con lo schema iterativo di Picard-Lindel"{o}f. Come per il metodo precedente, l'obiettivo è quello di ottenere le finestre temporali di spinta che, per un dato valore di accelerazione, garantiscano che il vincolo finale in termini di SMD o MD sia rispettato. I risultati ottenuti sembrano promettenti per la progettazione di CAM a bordo grazie al carico computazionale ridotto e al risparmio di combustibile promesso.