An application of a generative adversarial approach to the calibration of local stochastic volatility models

In this work we implement a fully data-driven approach to calibrate Local Stochastic Volatility models using machine learning techniques as a computational enhancement of the method. Indeed, the model proposed will be a particular example of a more general class of models, the Neural SDEs. To accomplish this, we parameterise the leverage function via a family of feed-forward neural networks, while modelling the stochastic volatility part with SABR dynamics. By changing perspective, we can see the model in the context of generative adversarial networks: we generate volatility surfaces through specific neural SDEs whose quality is assessed by quantifying, possibly in an adversarial manner, the discrepancies with the available market data. The optimisation algorithm is a variant of the stochastic gradient descent in which a variance reduction technique based on hedge control variates is also exploited. Repeating the calibration procedure multiple times (on different synthetically generated market prices) enables us to conduct a statistical performance analysis, showing the accuracy and generalisation properties of the method.

Abbiamo implementato un metodo data-driven per la calibrazione di modelli a volatilità locale e stocastica incorporando tecniche di machine learning allo scopo di ottenere un miglioramento dal punto di vista computazionale. Il modello proposto non è altro che un esempio particolare di una più ampia classe di modelli: le EDS neurali. Abbiamo infatti parametrizzato la leverage function utilizzando una famiglia di reti neurali feed-forward, mentre, per quanto concerne la volatilità stocastica, abbiamo scelto la dinamica del modello SABR. Inoltre, è possibile studiare il modello proposto nel contesto delle reti generative avversarie: generiamo delle superfici di volatilità usando delle specifiche EDS neurali e ne valutiamo la qualità misurando opportunamente la distanza dai dati di mercato disponibili, possibilmente sfruttando una rete antagonista. L’algoritmo di ottimizzazione è una variante dello stochastic gradient descent e in aggiunta vengono incorporate delle tecniche per la riduzione della varianza. Ripetendo diverse volte la calibrazione del modello su diversi prezzi di mercato generati sinteticamente, è possibile condurre un’analisi statistica delle prestazioni mostrando il livello di accuratezza raggiunto nonché le capacità di generalizzazione della metodologia proposta.