A multi-physics oxygenation model : from biological derivation to the numerical simulation of real-life scenarios

The myocardium requires a continuous oxygen supply to work properly: oxygenated blood reaches the heart through the coronaries and perfuses the whole muscular tissue, allowing the exchange of oxygen at the microvasculature level. Oxygen delivery can be jeopardized due to reduced flow either because of coronary arteries obstructions, aortic valve regurgitation, or left ventricular hypertrophy, as well as in the case of pathologies such as SARS-CoV-2 infection. The iHEART project represents one of the first attempts in the world to create a complete mathematical model of the human heart and aims to build a digital-twin capable of describing in detail the interactions that take place within it. This thesis aims at extending the project computational toolbox by introducing an innovative mathematical model of cardiac oxygenation capable of simulating the space-time evolution of quantities such as saturation and oxygen concentration within the cardiac capillaries and muscle tissue. In this work, the oxygenation model is coupled with models governing the fluid dynamics of blood in the coronary arteries and gradually smaller vessels through a perfusion model. The equations characterizing the oxygenation model and their coupling with the other physics were discretized and implemented within the lifex cardiac simulation library. After a careful calibration of the physical parameters so that the model fully reflects the real scenarios, we tested the model through simulations on idealized coronary and myocardial geometries. Finally, through simulations on real geometries, we simulated physiological and pathological scenarios (i.e., patient with SARS-CoV-2 infection), both in the case of a patient at rest and under stress, confirming that the model is in agreement with the literature and an interesting improvement of the state of the art.

Il miocardio necessita di un continuo apporto di ossigeno per funzionare correttamente: il sangue ossigenato raggiunge il cuore attraverso le coronarie e perfonde tutto il tessuto muscolare, consentendo lo scambio di ossigeno a livello del microcircolo. L'ossigenazione può essere compromessa a causa di flusso ridotto da ostruzioni delle arterie coronarie, rigurgito della valvola aortica o ipertrofia ventricolare sinistra, oppure in caso di patologie come l'infezione da SARS-CoV-2. Il progetto iHEART rappresenta uno dei primi tentativi al mondo di creare un modello matematico completo del cuore umano e mira a costruirne una copia virtuale in grado di descrivere minuziosamente le interazioni che avvengono al suo interno. Questa tesi mira ad estenderne gli strumenti computazionali introducendo un innovativo modello di ossigenazione cardiaca in grado di simulare l'evoluzione spazio-temporale di grandezze quali la saturazione e la concentrazione di ossigeno all'interno dei capillari cardiaci e del tessuto muscolare. In questo lavoro, il modello di ossigenazione è accoppiato con modelli che governano la fluidodinamica del sangue nelle arterie coronarie e nei vasi via via più piccoli attraverso un modello di perfusione. Le equazioni che costituiscono il modello di ossigenazione e il loro accoppiamento con le altre fisiche sono state discretizzate e implementate all'interno della libreria di simulazione cardiaca lifex. Dopo un'attenta calibrazione dei parametri fisici affinché il modello rispecchi a fondo gli scenari reali, abbiamo testato il modello attraverso delle simulazioni su geometrie idealizzate di coronarie e miocardio. Infine, attraverso delle simulazioni su geometrie reali, sono stati simulati scenari sia fisiologici, sia patologici (i.e., paziente con infezione da SARS-CoV-2), sia nel caso di paziente a riposo, sia nel caso sotto sforzo, confermando che il modello è in accordo con la letteratura ed un interessante miglioramento dello stato dell'arte.