A Lagrangian method for coherent structures identification based on the finite-time Lyapunov exponent

The study of coherent motions emerging in the chaotic background of turbulent flows is an active branch of research, motivated primarily by the need of developing predictive models for the main statistics of turbulent flows and provide new tools of analysis to the control of turbulence. While the existence of such deterministic coherent structures has been known for a long time, their definition is still an open question as there is no universal agreement on what really is a coherent structure. In this work, a definition of Lagrangian coherent structures based on the computation of the finite-time Lyapunov exponent is considered. Such definition presents advantages with respect to those from which Eulerian criteria to vortex identification take inspiration. It represents a frame-independent definition, essential in the case of rotating flows and flows with interacting vortices. On the base of this definition, a numerical scheme for the detection and tracking of Lagrangian coherent structures is developed. The method identifies repelling and attracting material lines which determine the location of the boundaries of coherent structures objectively and without the need of fixing a threshold, partitioning the domain based on the value of some function. The Lagrangian method is tested on a three-dimensional, analytically defined flow with non-trivial streamline geometry for which similar analysis are reported in the literature. Two physically relevant and widely studied test cases are also analyzed using the Lagrangian approach. Lagrangian coherent structures are detected in a fully turbulent channel flow, with special focus on the structures that populate the near-wall region. A comparison is carried out between the result for a time-varying flow and a frozen flow, described by the velocity field associated to a single time instant. The Lagrangian behaviour of the these structures is evidenced. For a turbulent flow in a channel that presents a bump on the lower wall, two widely used Eulerian criteria to vortex identification are compared with the Lagrangian definition. It is shown that the latter method is able to succeed where the former ones do not agree or fail completely in detecting vortex cores.

Lo studio dei moti coerenti che emergono dal caos che caratterizza i flussi turbolenti è una branchia di ricerca attiva, motivata principalemente dalla necessità di sviluppare modelli predittivi delle principali statistiche e di fornire nuovi strumenti di analisi per il controllo della turbolenza. Nonostante l'esistenza di strutture coerenti deterministiche sia nota da tempo, la loro definizione rappresenta ancora una fonte di discussione, in quanto non esiste un consenso universale su cosa sia veramente una struttura coerente. In questo lavoro, la definizione di struttura coerente Lagrangiana, basata sul calcolo dell'esponente di Lyapunov per tempi finiti, è considerata. Tale definizione presenta dei vantaggi rispetto a quelle su cui si basano i criteri Euleriani. Essa rapprensenta una definizione indipendente dal sistema di riferimento, caratteristica fondamentale nel caso di flussi rotanti e flussi con vortici che interagiscono tra loro. Su questa base è stato sviluppato uno schema numerico per il rilevamento e il tracciamento di strutture coerenti Lagrangiane. Il metodo identifica linee materiali repulsive e attrattive che determinano la posizione dei confini delle strutture coerenti in maniera oggettiva e senza la necessità di fissare una soglia che divide il dominio in base al valore assunto da una qualche funzione. Il metodo Lagrangiano è testato su di un flusso tridimensionale, definito analiticamente con streamline di geometria non banale, per cui analisi simili sono riportate in letteratura. Ricorrendo all'approccio Lagrangiano, vengono anche analizzati due test case fisicamente rilevanti e ampiamente studiati. Strutture coerenti Lagrangiane sono rilevate per un flusso turbolento in un canale piano, concentrando l'attenzione sulle strutture che popolano la regione vicina a parete. I risultati relativi ad un flusso tempo-variante sono confrontati con quelli ottenuti da un flusso congelato. La natura Lagrangiana di queste strutture è messa in risalto. Due criteri Euleriani ampiamenti adoperati per l'identificazione di vortici sono comparati con la definizione Lagrangiana nel caso di un flusso turbolento in un canale che presenta un dosso sulla parete inferiore. Si dimostra che il criterio Lagrangiano ha successo dove i corrispettivi Euleriani non concordano o falliscono completamente nell'identificare il centro dei vortici.