Learning based MPC for high speed maneuvers of autonomous vehicles

Control of autonomous vehicles is at the core of modern studies in automation. Each study has a different focus according to the application considered: when dealing with a vehicle for passenger transport the priority is safety while for a vehicle intended for racing on a track it is performance optimization. A crucial point is the formulation of the problem which can determine the success or failure of the optimization. To get a quick and optimal solution several elements are required: a precise system dynamics, a suitable formulation of the cost function and of the constraints. Learning can be the key to address all these problems. Several approaches may be considered. In a solution oriented to ensure safety, an accurate dynamics is necessary to obtain precise forecasts, a robust approach is preferred as it tightens the constraints based on the uncertainty of the data collected. To deal with non-linearities a more performance-oriented approach could be used to obtain the best possible performance regardless of how faithful the model is to the real vehicle. From a formal point of view, the best approach is a stochastic one that also allows to consider the variance of the data and not to just propagate the mean as in a purely deterministic case. Anyhow, it is computationally heavy and it can be unfeasible, considering that for vehicles application the response time of the algorithm must be in the order of hundredths of a second. Alternative solutions might be identified in the “sparse approaches”, based on learning the non-linearities of a system dynamics as a combination of the fewest possible number of functions in order to obtain a compromise between precision and interpretability. Another crucial point of learning is how much it is capable to adapt to real-time changes in the parameters of the vehicle or of the surrounding environment the sparse approaches are very promising from this point of view as well. In this thesis work SINDy (sparse identification of nonlinear dynamics) is the sparse optimization algorithm used to learn a vehicle model as much as possible close to the real one. The starting idea was the following: at first the algorithm is trained offline in order to obtain the functions that approximate the model non-linearities, then an online implementation of the code is used just to find the coefficients of these already selected functions and adapt to online variation of the model parameters. The effectiveness of SINDy is put to test, several limitations are highlighted and some modifications and solutions are proposed to make the algorithm suitable for complex models.

Il controllo di veicoli autonomi è al centro dei moderni studi nel campo dell’automazione. Ogni ricerca ha un focus diverso a seconda dell'applicazione considerata: quando si tratta di un veicolo per il trasporto passeggeri la priorità è la sicurezza mentre per un veicolo destinato alle corse su pista è l'ottimizzazione delle prestazioni. Un punto cruciale è la formulazione del problema che può determinare il successo o il fallimento dell'ottimizzazione. Per ottenere una soluzione rapida e ottimale sono necessari diversi elementi: una precisa dinamica del sistema, un'opportuna formulazione della funzione di costo e dei vincoli. Gli approcci di learning possono essere la chiave per affrontare tutti questi problemi. In una soluzione orientata alla sicurezza è necessaria una dinamica accurata per ottenere previsioni precise, si preferisce quindi un approccio robusto in quanto stringe i vincoli in base all'incertezza dei dati raccolti. Per tener conto delle non linearità potrebbe essere utilizzato un approccio più orientato alle prestazioni così da ottenere i migliori risultati indipendentemente dalla fedeltà del modello rispetto al veicolo reale. Da un punto di vista formale, l'approccio migliore è quello stocastico che permette anche di considerare la varianza dei dati e non solo di propagare la media come in un caso puramente deterministico. Ha però un elevato costo computazionale e può essere inapplicabile, considerando che per i veicoli il tempo di risposta dell'algoritmo deve essere dell'ordine dei centesimi di secondo. Soluzioni alternative potrebbero essere individuate negli “approcci sparsi”, basati sull'approssimazione delle non linearità di un sistema come combinazione del minor numero possibile di funzioni al fine di ottenere un compromesso tra precisione e interpretabilità. Un altro punto cruciale di un approccio di learning è quanto sia capace o meno di adattarsi ai cambiamenti in tempo reale dei parametri del veicolo o dell'ambiente circostante, gli approcci sparsi sono molto promettenti anche da questo punto di vista. In questo lavoro di tesi SINDy (sparse Identification of nonlinear dynamics) è implementato al fine di ottenere un modello di veicolo il più vicino possibile a quello reale. L'idea di partenza è stata la seguente: dapprima l'algoritmo viene applicato offline per ottenere le funzioni base che sommate approssimano le non linearità del modello; quindi, viene utilizzata un'implementazione online del codice per trovare i coefficienti di queste funzioni già selezionate per adattarsi in tempo reale a variazioni dei parametri del veicolo. In questa tesi viene messa alla prova l'efficacia di SINDy, evidenziati diversi limiti e proposte alcune modifiche per rendere l'algoritmo adatto a modelli complessi.