Non-intrusive reduced order methods for industrial flow simulations

In the framework of a collaboration between the MOX Laboratory of the Department of Mathematics and the companies Tetra Pak Packaging Solutions SpA and Moxoff SpA, this thesis aims to extend the capabilities of the Reduced Order Method (ROM) designed to optimize the setting of a food packaging machinery. The nonlinear parametric problem is solved with a non-intrusive Reduced Basis approach which, starting from the computationally expensive high fidelity solutions (snapshots) computed for few parameters’ values, rapidly and efficiently calculates the reduced solution for every new parameter value. We improve the computation of the modal coefficients, key element of the non-intrusive ROM, from Least Squares fitting with global polynomials to Radial Basis Functions (RBF) interpolation. This has been found to be a valuable alternative to represent a multi dimensional parametric space through a limited number of snapshots. This work introduces a non-intrusive greedy algorithm, an adaptive sampling technique for the efficient selection of the snapshots parameters. We propose a new indicator that at each iteration highlights the best parameter to be added to the basis. Tested on simple geometries, the generated ROM produces errors significantly lower than one built with parameters selected on a sparse grid. We extend the ROM from space-only to spatio-temporal problems. Three different methods are proposed and tested: two extensions of the space-only ROM and a model based on the Dynamic Mode Decomposition, enabling the prediction of the future behaviour of the system. The promising performance of the methods on a simple test case are also reflected in the preliminary results obtained for the considered industrial application. We improve the computation of the modal coefficients, key element of the non-intrusive ROM, from Least Squares fitting with global polynomials to Radial Basis Functions (RBF) interpolation. This has been found to be a valuable alternative to represent a multi dimensional parametric space through a limited number of snapshots. This work introduces a non-intrusive greedy algorithm, an adaptive sampling technique for the efficient selection of the snapshots parameters. We propose a new indicator that at each iteration highlights the best parameter to be added to the basis. Tested on simple geometries, the generated ROM produces errors significantly lower than one built with parameters selected on a sparse grid. We extend the ROM from space-only to spatio-temporal problems. Three different methods are proposed and tested: two extensions of the space-only ROM and a model based on the Dynamic Mode Decomposition, enabling the prediction of the future behaviour of the system. The promising performance of the methods on a simple test case are also reflected in the preliminary results obtained for the considered industrial application.

In collaborazione tra il Laboratorio MOX del Dipartimento di Matematica e le aziende Tetra Pak Packaging Solutions SpA e Moxoff SpA, questa tesi ha l’obiettivo di estendere le capacità del modello ridotto (ROM) sviluppato per ottimizzare il setting di un macchinario per il confezionamento alimentare. Il problema nonlineare e parametrico è risolto con un approccio a basi ridotte non-intrusivo: partendo dalle soluzioni numeriche (snapshots) calcolate per alcuni valori dei parametri, il ROM restituisce rapidamente e efficacemente la soluzione ridotta per ogni nuovo valore del parametro. Miglioriamo il calcolo dei coefficienti modali, elemento chiave nei ROM non-intrusivi, dal fitting polinomiale ai minimi quadrati all’interpolazione con funzioni di base radiali (RBF). Questo approccio si è dimostrato un utile strumento per rappresentare uno spazio parametrico multi dimensionale con un numero di snapshots limitati. Questa tesi introduce l’algoritmo greedy non-intrusivo, una tecnica di selezione adattiva dei parametri degli snapshots. Proponiamo un nuovo indicatore che ad ogni iterazione suggerisca il miglior parametro da aggiungere alla base. Testato su geometrie semplici, il ROM generato produce errori significativamente minori di quello costruito partendo da parametri selezionati su griglia sparsa. Estendiamo il ROM da problemi spaziali a spazio-temporali. Proponiamo e testiamo tre diversi metodi: due estensioni del ROM per problemi spaziali e un modello basato sulla Dynamic Mode Decomposition, consentendo la predizione del comportamento futuro del sistema. La promettente performance ottenuta dai metodi su una geometria semplice si riflette nei risultati preliminari ottenuti nell’ambito industriale considerato.