Simulation-free pROM for geometrically nonlinear structural dynamics

This thesis proposes a parametric Reduced Order Model (pROM) for dynamical systems with polynomial nonlinearities, targeting finite-element models of geometrically-nonlinear structures in particular. Exploiting the tensor form of polynomials, sampled systems are reduced by projecting the motion equations onto their vibration modes and static modal derivatives following the Galerkin method. The reduced models are then reprojected on a “common” linear manifold prior to Lagrangian interpolation. The construction process doesn’t require any simulations, a significant advantage compared to the more popular snapshot-based methods. Its characteristics are demonstrated on bi-dimensional finite-element models for mono and bi-dimensional parameter spaces. Reprojection markedly enhances the convergence properties inherited from the interpolation method adopted. This pROM can be easily tailored to specific applications by selecting the most appropriate reduction bases, interpolation and sampling techniques.

Questa tesi propone un modello ridotto parametrico (pROM) per sistemi dinamici con nonlinearità polinomiali, ideato nello specifico per modelli ad elementi finiti di strutture con nonlinearità geometriche. Esprimendo i polinomi in forma tensoriale, si riducono i sistemi campionati proiettando col metodo di Galerkin le equazioni di moto sui rispettivi modi di vibrare e derivate modali statiche. I modelli ridotti sono quindi riproiettati su una varietà lineare “comune” per poi interpolarli col metodo di Lagrange. La costruzione di questo pROM non richiede alcuna simulazione, un significativo vantaggio rispetto ai più diffusi metodi basati su snapshot. Le caratteristiche precipue sono mostrate su modelli a elementi finiti bidimensionali nel caso di spazî di parametri mono e bidimensionali. La riproiezione migliora sensibilmente le proprietà di convergenza ereditate dallo schema di interpolazione adottato. Questo pROM può essere facilmente adattato per soddisfare necessità specifiche selezionando le basi di proiezione, i metodi di interpolazione e campionamento più appropriati.