A study on the covector mapping principle applying non-complete and pseudospectral methods

The present work focuses on optimization techniques for low-thrust trajectories. Historically, two families of methods are employed, commonly classified as either direct or indirect methods. First of all, a bridge between dual variables stemming from different formulations of the same Optimal Control Problem is investigated, and then the validity of the proposed link is verified passing both from a direct to an indirect method and viceversa. Subsequently, a novel approach to optimal control theory, referred to as Covector Mapping Principle, is introduced to overcome the intrinsic limitations of the classes of methods and lower the computational time. Finally, the obtained performances are compared with the results of the same problem solved with a pseudospectral method, which provides a Covector Mapping Theorem. The results demonstrate that the link between dual variables can be exploited even without an analytical law.

Lo studio presentato in questa tesi si focalizza sulle strategie di ottimizzazione di traiettorie a bassa spinta. Storicamente, due famiglie di metodi sono sempre state impiegate, comunemente classificate come metodi diretti o metodi indiretti. Come prima cosa, un ponte di collegamento tra le variabili duali che derivano da diverse formulazioni dello stesso problema di controllo ottimale viene ricercato, e successivamente la validità del legame è verificata passando sia da un metodo diretto a uno indiretto che viceversa. Conseguentemente vengono introdotti i fondamenti di un nuovo approccio alla teoria del controllo ottimo, ovvero il Principio di Mappatura dei Covettori, per ovviare alle limitazioni intrinsiche alle due classi di metodi e abbassare il costo computazionale. Infine, le prestazioni ottenute sono confrontate con i risultati dello stesso problema risolto con un metodo pseudospettrale, che assicura un Teorema di Mappatura dei Covettori. I risultati dimostrano che il legame tra le variabili duali può essere applicato anche senza la presenza di una legge analitica.