Optimal asset allocation : Monte Carlo and PIDE solutions for adaptive strategies

The main objective of this work is determining the optimal asset allocation during the accumulation phase for retirement savings. We consider an investment portfolio composed by a stock and a bond index, where the risky asset is modelled by a jump diffusion process, while the non-risky asset has a deterministic dynamic with a constant risk-free rate. Assuming discrete rebalancing and periodic contributions, we use mean-variance criteria to determine the optimal investment strategies, i.e., the proportion of accumulated wealth invested in the risky asset. The most common pension funds in the U.S. market are the target date funds, which generally use deterministic strategies, that are only time dependent. In addition to determining the optimal deterministic glide path, we propose the optimal adaptive strategies, which depend on time and accumulated wealth. We show that they present a much lower variance and probability of shortfall with respect to the deterministic ones. To find the optimal stochastic control we implement and compare three methodologies: the first one is based on Monte Carlo simulations while the others rely on PIDE solution. The performances of all the strategies are tested in a synthetic market simulated with Monte Carlo and also with a bootstrap resampling of historical actual data. The results clearly show that optimal adaptive strategies significantly outperform the deterministic ones, suggesting that this field needs to be deeply investigated.

L’obiettivo di questo lavoro è determinare l’allocazione ottima dei risparmi a fini pensionistici, interessandoci alla fase di accumulazione. Per farlo consideriamo un portafoglio di investimento composto da un indice azionario e uno obbligazionario, in cui il titolo rischioso è modellato attraverso un processo diffusivo a salti, mentre il titolo non rischioso è supposto deterministico con un tasso privo di rischio costante. Assumendo un ribilanciamento discreto e contributi periodici, utilizziamo il criterio di media-varianza per determinare le strategie di investimento ottimali, ovvero la percentuale della ricchezza accumulata che viene investita nell’indice azionario. Negli Stati Uniti i fondi pensione più diffusi sono i fondi a scadenza, che generalmente utilizzano strategie deterministiche dipendenti solo dal tempo. Oltre a determinare il piano di investimento deterministico ottimale, proponiamo le strategie adaptive, che dipendono sia dal tempo che dalla ricchezza accumulata. Queste presentano una varianza significativamente ridotta e una probabilità decisamente minore di arrivare a scadenza con una ricchezza molto inferiore a quella desiderata. Per trovare il controllo stocastico ottimo implementiamo e confrontiamo tre metodologie: la prima basata su simulazioni di Monte Carlo mentre le altre richiedono la soluzione di una PIDE. Le prestazioni di tutte le strategie sono testate sia in un mercato sintetico simulato con Monte Carlo, sia con un ricampionamento di dati storici reali. I risultati mostrano chiaramente che le strategie adaptive ottimali vincono nettamente su quelle deterministiche, suggerendo che questo campo necessita di essere studiato a fondo.