Simplicity and complexity of minimal surfaces : geometry and composition of minimal surface and application in architecture

Throughout history, there is always a connection between geometry and architecture. Geometry is used to define the spatial form of a building, and mathematics plays a crucial role in achieving forms that are considered harmonious and aesthetic with appropriate calculation. A minimal surface is a surface that has the smallest possible area spanning the boundary of that piece. Several models have been proposed by mathematicians in the past few decades. With an overview of mathematical models, the investigation goes on to how digital tools are used to systematically represent and re-elaborate the mathematical models through a computer graphic perspective, followed by a further discussion of the geometry of minimal surfaces and its application in architecture. In 1961, Frei Otto started experimenting with soap bubble film to design his tensile structure. His experiments with soap film concern the natural processes of self-generation of form on its logic. Based on the previous studies by Frei Otto, we can nowadays better understand the composition of minimal surfaces with the aid of computer software. Using parametric modeling software, such as Grasshopper, generates minimum surface under different conditions and finally represents it with possible realizations. This research aims to present a few examples of the connection between mathematics and architecture through achievements in recent years. Followed by a deeper investigation of the minimal surface geometry, and in the end, proposes the possible outcomes and scenarios that can be developed in the future in architecture.

Nel corso della storia è sempre esistita una connessione tra geometria ed architettura. La geometria viene generalmente utilizzata per definire la forma spaziale di un edificio, la matematica invece svolge uno ruolo cruciale nel raggiungimento di forme considerate armoniose ed estetiche con un calcolo appropriato. Una superficie detta “minima” è una superficie che ha l'area più piccola possibile che abbraccia il confine di un entità. Negli ultimi anni i matematici hanno proposto diversi modelli. Dopo una panoramica sui modelli matematici, l'indagine passa al modo in cui gli strumenti digitali vengono utilizzati per rappresentare e rielaborare sistematicamente i modelli matematici attraverso una prospettiva grafica computerizzata, seguita da un'ulteriore discussione della geometria delle superfici minime e della sua applicazione in architettura. Nel 1961 Frei Otto ha iniziato a sperimentare la pellicola di bolle di sapone per progettare la sua tensostruttura. I suoi esperimenti con la pellicola di sapone riguardano i processi naturali di autogenerazione della forma sulla sua logica. Sulla base degli studi precedenti di Frei Otto, oggi possiamo capire meglio la composizione di superfici minime con l'aiuto di software informatici. Utilizzando software di modellazione parametrica, come tra l’altro Grasshopper, si generano superfici minime in diverse condizioni e infine si rappresentano con diverse possibili realizzazioni. In quesa tesi, si propone di presentare alcuni esempi del legame tra matematica e architettura attraverso i risultati ottenuti negli ultimi anni. Seguendo un'indagine più approfondita della geometria della superficie minima e, infine, propone i possibili risultati e scenari che possono essere sviluppati nel futuro in architettura.