The Impact of Subgrid-Scale Density Fluctuations on Unresolved and Resolved Scales in LES

Density variations are capable of perceptibly impacting the turbulent flow physics. To effectively tackle this challenge in compressible Large Eddy Simulation (LES), a density-weighted Favre filtering is usually employed. However, a Favre-filtered flow field does not physically represent the accurate flow filed, as is affected by non-linear density interactions dictated by Favre filter’s definition. Thus, studying Reynolds space-filtered formulation of Navier-Stokes equations are still necessary. In this regard, a variable-density compressible turbulent mixing layer was investigated in a-priori test. Results manifested that unresolved and resolved scales are considerably affected by SGS density fluctuations, therefore, it was illustrated that the solutions of Reynolds-filtered and Favre-filtered formulations can amply deviate from each other in presence of strong density variations. Afterwards, SGS momentum and energy quantities were numerically explored. Accordingly, it was found that each comprising term of Germano’s SGS stress decomposition, [1], plays a key role in contributing to SGS stresses. Moreover, a new decomposition for SGS stress tensor was derived which benefited from involving only second-order central moments. Likewise, the studies portrayed that each term of this new decomposition considerably contribute to defining SGS stresses and should not be neglected in modelling. Eventually, tensorial eddy viscosity closures, [2, 3], were employed to compute SGS quantities. In this last part, a correction term was also suggested to be used for modelling compressible SGS quantities. A-priori simulations revealed that both corrected and uncorrected models behave surprisingly similar when a mean profile of the SGS quantity is considered. Consequently, it was found out that density fluctuations mostly act on the local dynamics rather than global dynamics of the flow field, thus it is important to take this information into account when dealing with variable-density compressible flows.

Le variazioni di densità possono avere effetti considerevoli sulla fisica delle correnti turbolente. Per affrontare efficacemente questa sfida con la tecnica della Large Eddy Simulation (LES) comprimibile, di solito viene impiegato un filtraggio Favre pesato per la densità. Tuttavia, un campo di flusso filtrato alla Favre non rappresenta fisicamente la corrente risolta in modo completo, a causa dalle interazioni di densità non lineari dipendenti dalla dimensione caratteristica del filtro Favre. Pertanto, è fondamentale studiare la formulazione filtrata nello spazio di Reynolds delle equazioni di Navier-Stokes al fine di comprendere meglio tali effetti. A questo proposito, è stato svolto un test a priori sulla base della simulazione diretta di uno strato di mescolamento turbolento comprimibile a densità variabile. I risultati hanno mostrato che le scale non risolte e quelle risolte sono notevolmente influenzate dalle fluttuazioni di densità delle scale sottogriglia (SGS) ed è stato dimostrato che le soluzioni delle formulazioni filtrate Reynolds e filtrate Favre possono ampiamente deviare l'una dall'altra in presenza di forti variazioni di densità. Successivamente, l’analisi a priori è stata applicata ai flussi sotto griglia di quantità di moto e di energia SGS. E’ stato riscontrato che ciascun termine derivante dalla decomposizione di Germano degli sforzi sottogriglia [1], svolge un ruolo chiave nel contribuire ai flussi SGS. Inoltre, è stata derivata una nuova scomposizione per il tensore degli sforzi SGS che ha beneficiato del coinvolgimento solo dei momenti centrali di secondo ordine. Allo stesso modo, gli studi hanno dimostrato che ogni termine di questa nuova decomposizione contribuisce notevolmente a definire gli sforzi SGS e non dovrebbe essere trascurato nella modellazione. Infine, i modelli di viscosità turbolenta tensoriale [2, 3], sono stati utilizzati per calcolare le quantità SGS. In quest'ultima parte, è stato suggerito anche un termine di correzione per la modellazione di quantità SGS comprimibili. Le simulazioni a priori hanno rivelato che sia i modelli corretti che quelli non corretti si comportano in modo sorprendentemente simile quando si considera un profilo medio della quantità SGS. Di conseguenza, è stato scoperto che le fluttuazioni di densità agiscono principalmente sulla dinamica locale piuttosto che sulla dinamica globale del campo di moto, quindi è importante tenere conto di queste informazioni quando si ha a che fare con flussi comprimibili a densità variabile.