Continuation methods for sequential indirect low-thrust optimal trajectories in deep-space

To date, only a small part of the universe has been explored: curiosity leads humanity to try to investigate what has not yet been totally known and understood. M-ARGO will be the first autonomous deep-space ESA's CubeSat mission to rendezvous and characterise a NEA. Since the mission was first envisioned, it has suffered some delays and the departure date window in which it will leave Sun-Earth L2 has changed. This implies that the mission target selection process should be performed again. Thousands of low-thrust optimal control problems must be solved to determine which NEA, among those in a database of about 1.2 million asteroids, would be the best target for the mission. These types of problems are usually solved by indirect methods, which can be computationally expensive and require good initial guesses to converge to the optimal solution. Numerical continuation or homotopy methods can be a useful tool to make more easy to manage the process of computing them: initial guesses for a problem are derived from the previously obtained solutions of a simpler one. The topic of this thesis is how to apply numerical continuations to the case study of the M-ARGO mission. After an initial phase of study of the state of the art of both low-thrust optimal control problems and homotopy methods, the latter are applied to the case study. Specifically, an algorithm capable of generating good initial guesses for sequentially solved low-thrust optimal control problems is developed, exploiting natural parameter continuation methods and the pseudo arc-length continuation method. The developed algorithm was proven to map the homotopy path more efficiently than the continuation method previously applied to M-ARGO mission target selection. The results of the application of this study are finally shown and commented on, demonstrating that such an algorithm can prove useful far beyond the boundaries of the analysed mission.

Ad oggi, solo una piccola parte dell'universo è stata esplorata: la curiosità spinge l'umanità a cercare di indagare ciò che ancora non è stato conosciuto e compreso appieno. M-ARGO sarà il primo CubeSat ESA ad esplorare lo spazio profondo con l’obbiettivo di raggiungere e caratterizzare un NEA. Da quando la missione è stata progettata, la finestra di date in cui il CubeSat lascerà il punto lagrangiano Sole-Terra L2 è cambiata. Ciò implica la necessità di selezionare, per la seconda volta, il target della missione. Per poter compiere questa operazione, è necessario risolvere migliaia di problemi di controllo ottimo a bassa spinta per determinare quale NEA, tra quelli presenti in un database di circa 1.2 milioni di asteroidi, è il miglior obiettivo per la missione. Questo tipo di problemi viene risolto solitamente con i cosiddetti metodi indiretti, i quali possono essere costosi a livello di costo computazionale e necessitano di buone initial guess per convergere alla soluzione ottima. I metodi di continuazione numerica o di omotopia possono essere uno strumento utile per rendere il processo di ricerca di queste ultime più facile da gestire: le initial guess per un problema sono derivate dalle soluzioni di un problema più semplice precedentemente ottenute. L'argomento di questa tesi è come applicare le continuazioni numeriche al caso della missione M-ARGO. Dopo una prima fase di studio dello stato dell'arte sia per quanto riguarda i problemi di controllo ottimo che per i metodi di omotopia, questi ultimi vengono applicati al caso di M-ARGO. In particolare, viene sviluppato un algoritmo in grado di generare buone initial guess per problemi di controllo ottimo risolti in sequenza, sfruttando i metodi di continuazione a parametri naturali e lo psuedo arc-length continuation method. Viene mostrato come l'algoritmo sviluppato è in grado di mappare il percorso dell'omotopia in modo più efficiente rispetto al metodo di continuazione precedentemente applicato alla missione M-ARGO. I risultati dell'applicazione del metodo sviluppato vengono infine mostrati e commentati, notando come quest’ultimo possa rivelarsi utile ben oltre i confini del caso studio qui analizzato.