Initial Orbit Determination in Cislunar Space with Automatic Domain Splitting

In the last years a new interest for lunar space activities is reborn. The cislunar space is meant to become a crowded region, so there is the need to detect and monitor objects that travel near the Moon. The first step to track these objects is the Initial Orbit Determination (IOD), which enables to compute the orbit of a space object given 2 or more observations of that same target. As a matter of fact, IOD is the fundamental and prime step to reconstruct the unknown orbits of celestial bodies, thus is a key tool to make space safer. Although a large literature for IOD in the 2-Body Problem (2BP) framework is present, currently the orbit determination problem in cislunar space is rarely faced in scientific research and only refers to techniques of Refined Orbit Determination, in which an initial state is always known. This work comes to light in the context of a previous IOD method with Differential Algebra (DA), whose computational burden is reduced by the development of a new technique called Univariate Method. Furthermore, the core of the thesis work is the development of a new DA IOD method for objects travelling in cislunar space, thus subjected to the dynamics described by the Circular Restricted 3 Body Problem (CR3BP) under the only assumption of constant orbital plane in a rotating frame. As a matter of fact, the present work describes a novel modeling of a CR3B integral-based IOD method, used to extract orbital states from optical tracks. Starting from a couple of optical attributables composed of angles and angular velocity, ranges and range rates are retrieved by solving a non-linear system built on the integral of motions' conservation in time, through an inverse mapping in DA. By exploiting an Automatic Domain Splitting (ADS) technique and Differential Algebra (DA), is possible to avoid the convergence issues arised from the use of non-linear optimization solvers. Multiple solutions are filtered using an ad-hoc developed tecnique called Saddle-point method. Moreover a statistical analysis based on Propagation of Uncertainties (UP) is added in order to find the maximum time span that still ensures the future observability of an object from a ground-based telescope. Finally, the Squared Mahalanobis Distance is employed to assure that after that time is still possible to correlate two measurements. The outcomes obtained are promising since the new method is capable to obtain very accurate results that are statistically relevant for a reasonable time interval, allowing to observe the object again. The method is validated through 3 different types of well-known periodic orbits of the CR3BP, being Planar Lyapunov L1, Planar Lyapunov L2 and Distant Retrograde Orbits (DRO), which represent at the same time some interesting practical options for space missions, like the case of DRO in the Artemis 1 mission.

Negli ultimi anni è sorto un rinnovato interesse per le attività spaziali lunari. Lo spazio cislunare è destinato a diventare affollato, quindi c'è bisogno di rilevare e monitorare gli oggetti che orbitano attorno alla Luna. Il primo passo per tracciare questi oggetti è costituito dalla Determinazione Orbitale Iniziale (IOD), la quale permette di calcolare l'orbita di un oggetto nello spazio date due o più osservazioni di quello stesso corpo. Infatti, la IOD è il primo e fondamentale passaggio per ricostruire le orbite di oggetti fino ad allora sconosciuti, quindi rappresenta uno strumento chiave per rendere lo spazio più sicuro. Sebbene vi sia una nutrita letteratura per quanto riguarda la IOD nell'ambito del Problema dei Due Corpi (2BP), nel caso di orbite cislunari al momento le pubblicazioni scientifiche sono scarse e si riferiscono solo a tecniche di Refined Orbit Determination nelle quali si assume che lo stato orbitale iniziale sia già noto. Questo lavoro di tesi nasce in seno ad un precedente metodo di IOD con Algebra Differenziale (DA), di cui è stato ridotto il tempo computazionale tramite lo sviluppo di un nuovo metodo chiamato Metodo a singola variabile. Inoltre, il cuore della tesi consiste nella costruzione di un nuovo metodo di IOD per oggetti che orbitano nello spazio cislunare, ovvero dotati di una dinamica descrivibile con il Circular Restricted Three Body Problem e con l'unica assunzione di orbite a piano orbitale costante nel sistema di riferimento rotante. Infatti il presente lavoro descrive una nuova modellazione matematica per elaborare un metodo di IOD basato sugli integrali primi di moto nel CR3BP, al fine di ottenere gli stati orbitali dell'oggetto da misure ottiche. Partendo da una coppia di attribuibili ottici composti da angoli e velocità angolari, vengono ricavati range e range rates risolvendo un sistema non lineare basato sulla conservazione degli integrali del moto attraverso una mappa inversa sviluppata in DA. Sfruttando l'utilizzo congiunto di Algebra Differenziale ed Automatic Domain Splitting, è possibile evitare i problemi di convergenza riscontrati con l'utilizzo di un non-linear optimization solver. Le soluzioni multiple vengono scartate usando una tecnica sviluppata ad-hoc per questo problema e chiamata Saddle-Point Method. Inoltre, viene realizzata un'analisi statistica basata sulla propagazione delle incertezze (UP) per trovare il massimo intervallo di tempo che garantisca la possibilità di riosservare l'oggetto da un telescopio a terra. Infine, la Squared Mahalanobis Distance viene impiegata per verificare che due misure, dopo quell'intervallo di tempo, siano ancora correlate. I risultati ottenuti sono promettenti in quanto il nuovo metodo di IOD fornisce orbite molto accurate e statisticamente rilevanti per un tempo ragionevole, permettendo di osservare nuovamente l'oggetto. Il metodo è testato con 3 diverse tipologie ben note di orbite periodiche del CR3BP, ovvero Lyapunov L1, Lyapunov L2 e Distant Retrograde Orbits (DRO), le quali rappresentano allo stesso tempo interessanti opzioni applicative per missioni spaziali, com'è il caso della DRO nella missione Artemis 1.