Maxwell-Stefan diffusion in spherically-symmetric droplets : a semi-implicit implementation

The Russian invasion of Ukraine has caused an instantaneous lack of energy and a price rise in Europe. This catastrophe collides with the rising energy consumption of the last two centuries, which was possible thanks to the higher availability of fossil fuels. The war has shaken the oil&gas-related market, enhancing the climate emergency humanity has been facing. Shifting towards renewable energy systems and simultaneously reducing the environmental impact of fossil fuels can be an efficient path. An example of this approach is the case of heavy fuel oils (HFOs). These fuels have become essential to diversify the traditional energy sources that are nowadays overexploited, and understanding the phenomena behind burning HFOs can help to improve the efficiency of engines and furnaces. Modeling physical systems can help to reduce the emissions related to combustion processes. A correct model can predict behaviors that cannot be analyzed through accurate experiments due to costs or non-reproducibility. In the last decades, more accurate solutions were necessary to understand more phenomena, and some approximations were removed. However, this has compromised the resolution of some complex cases, such as the HFOs. Therefore, this work simplifies the diffusion model to obtain a meaningful solution. The system of study is the pyrolysis of a fuel droplet. To model it, conservation principles and physical laws are used. The most important physical law for this work is the Maxwell-Stefan theory for diffusion fluxes: by exploiting the mechanical equilibrium of collisions, a system of algebraic equations is obtained. This system is solved through the use of an implicit matrix, and its computation is expensive since it is an iterative procedure. The semi-implicit method is introduced to reduce the coupling level. The method divides the system into implicit and explicit parts through different approaches. This division suggests the solver’s difficulty level since the first system is iteratively computed, whereas the complementary matrix is already known. These methods are applied to two cases: a non-reactive mixture of alkanes and a specific type of asphaltene. The former is an extensively tested case, both computationally and experimentally, and its purpose is set to be a benchmark for the new methods. The latter case has been developed to understand how the pyrolysis of HFO works, but it is an unstable simulation; thus, the advocated improvements of the semi-implicit method are suitable for this case. The alkanes case shows that the old and new methods converge on the same solution. Different tolerances for the solution confirmed this result. Nonetheless, the small number of species does not allow to fully understand if the semi-implicit method is more efficient than the implicit one. For the asphaltene droplet, the implicit and semi-implicit methods can predict the thermal expansion of the droplet, but when evaporation becomes predominant, the implicit method fails. Even the semi-implicit method fails, but the simulation with this method can reach a longer simulation time since it is more stable. The physical tendency of creating a carbonaceous layer on the surface in HFOs’ pyrolysis tends to destabilize both methods. The two methods differ in handling this cenosphere: the implicit method creates meaningless discontinuities, whereas the semi-implicit method is more stable and fails because the derivative on the interface becomes unbearable. Thus, when the solver cannot properly simulate a system, the semi-implicit method is a good candidate. This method has to be further developed to be able to simulate more complicated cases, like the introduction of solids.

La già critica situazione di emergenza climatica che l’umanità si trova a fronteggiare, è stata improvvisamente mutata dall’invasione dell’Ucraina da parte della Russia. La guerra ha stravolto il mercato del petrolio e del gas naturale, aumentando drasticamente la difficoltà nel reperire quest’ultimo. I prezzi dell’energia hanno quindi subito un rincaro vertiginoso, rendendo necessario ripensare le strategie di approvvigionamento energetico. Un valido percorso può essere quello di affiancare all’introduzione delle rinnovabili una ingente riduzione dell’impatto ambientale dei combustibili fossili. A tal proposito, gli oli combustibili pesanti (OCP) giocano un ruolo chiave nel diversificare l’utilizzo di altri combustibili, come gasolio e cherosene, e, comprendere a fondo i meccanismi tramite cui bruciano, può aiutare a ridurre il loro impatto ambientale quando utilizzati in motori e fornaci. A tale scopo la modellazione dei sistemi fisici si rende necessaria. Una corretta modellazione numerica può prevedere fenomeni fisici che non possono essere verificati in esperimenti laboratoriali a causa di costi troppo elevati o della non riproducibilità degli esperimenti. Negli ultimi anni, soluzioni numeriche più accurate hanno permesso di comprendere sempre più fenomeni grazie alla rimozione di numerose approssimazioni. Di contro però, la risoluzione di casi più complicati, come quello degli OCP, è stata compromessa. Per questi casi si rende quindi necessario semplificare il modello diffusivo, così da ottenere una soluzione effettiva. Questo studio si focalizza quindi sullo studio di un sistema in cui avviene la pirolisi di una goccia di OCP. Il modello di equazioni necessario allo studio di tale sistema è stato derivato partendo dalle equazioni di conservazione, legate da specifiche le leggi fisiche. Le equazioni ottenute sono poi state semplificate grazie ad un accurato studio della teoria di Maxwell-Stefan. Infatti, studiare l’equilibrio meccanico delle collisioni permette di ottenere un sistema di equazioni algebriche, la cui matrice implicita porta alla necessità di una procedura iterativa per ottenere la soluzione finale. Tale procedura rende la risoluzione estremamente onerosa dal punto di vista computazione. Perciò è stato introdotto il metodo semi-implicito, che permette di semplificare il sistema riducendo l’accoppiamento delle equazioni. Questo metodo spezza il sistema in due parti: una implicita, da calcolare iterativamente, ed una esplicita, cioè già nota. La scelta di questa divisione può fornire diversi gradi di difficoltà al risolutore. I differenti metodi semi-impliciti sono stati utilizzati per modellare due differenti gocce. La prima è una miscela di alcani non reattiva e la seconda uno specifico asfaltene. Il primo caso, testato sperimentalmente e computazionalmente, è stato utilizzato come riferimento per comprendere la correttezza formale dei nuovi metodi sviluppati. Il secondo è stato sviluppato in precedenza per aiutare a comprendere la pirolisi degli OCP e si è dimostrato altamente instabile, essendo quindi il caso perfetto per sperimentale le potenzialità dei metodi semi-impliciti. La goccia di alcani ha dimostrato come i vecchi ed i nuovi metodi siano capaci di convergere alla stessa soluzione, anche quando la tolleranza del risolutore viene ridotta. Tuttavia, il ridotto numero di specie presenti nella simulazione non permette di comprendere se il metodo semi-implicito è più efficiente di quello implicito. Per la goccia di asfaltene invece, i due metodi sono capaci di predire la pirolisi e l’espansione termica della goccia, ma il metodo implicito fallisce quando l’evaporazione del benzene diventa predominante. Nonostante il metodo semi-implicito fallisca quando la goccia raggiunge un diametro specifico, il tempo simulato è più lungo rispetto al metodo implicito, grazie alla maggiore stabilità del primo. Il fallimento di entrambi i metodi è imputabile alla tendenza delle gocce di asfaltene nel creare uno strato carbonioso in prossimità della superficie durante la pirolisi. Questo strato, detto cenosfera, causa il fallimento in maniera differente per i due metodi. Il metodo implicito fallisce perché crea discontinuità non-fisiche, mentre quello semi-implicito fallisce a causa dell’ingestibilità della derivata delle concentrazioni dei composti carboniosi all’interfaccia. È possibile quindi affermare che il metodo semi-implicito è un buon candidato per le situazioni in cui il risolutore non è in grado di simulare il sistema in maniera appropriata. È tuttavia necessario sviluppare ulteriormente questo metodo, rendendolo capace di simulare correttamente anche sistemi più complessi, come la presenza di solidi nel sistema di studio.