Analytical modeling of magnetic field distribution inside electrical machines

The following work presents an analytical study of the air-gap magnetic field distribution of the electrical machines throughout an original method based on the method of images and duality between electric and magnetic field. The formulation of the magnetic field of a conductor, modeled as a complex 2D function inside the air-gap between two smooth ideal iron surfaces, is integrated to obtain the air-gap magnetic field of current sheets. Formulations which allow to build the SPM and single coil elementary blocks, using two vertically and horizontally oriented current sheets. Making use of those elementary blocks, the model is developed for the whole field due to surface permanent magnets and stator windings of a generic linear machine case of study, modeling the no-load and armature reaction air-gap field. Then, intending to account for the slotting effect a slot opening complex function is introduced and multiplied to the slotless flux density vector obtaining the slotted flux density Starting from the Lorenz's force formulation, the expression of the complex Maxwell tensor is retrieved. The contribute of forces, integral of the complex stress tensor, are calculated for different working conditions and compared with FEM simulations, showing a good agreement with the analytical slotted model. The smooth model initially obtained for linear geometries is later transformed for smooth cylindrical geometries as well, making use of the conformal mapping. The model of a slotless SPM cylindrical machine is built and different working conditions are studied and compared with FEM simulations. Consequently, the slotting effect is included also for this type of machine and the cogging and load torque are retrieved always comparing those results with FEM ones. At last, the effect of saturation is studied and modeled thanks to a simple and novel procedure, using an iterative saturation grid. The results of the proposed method, which models the saturation effect of the normal flux density component only, are finally compared with FEM simulations proving the model effectiveness and validity.

Il seguente lavoro presenta uno studio analitico del campo magnetico al traferro delle macchine elettriche attraverso un metodo originale basato sul metodo delle immagini e la dualità tra campo elettrico e magnetico. La formulazione del campo magnetico di un conduttore, modellato come una funzione complessa all’ interno del traferro tra due superfici lisce ideali viene integrata per ottenere il campo magnetico generato da lastrine di corrente. Queste formulazioni consentiranno di costruire i blocchi elementari del modello; il magnete permanente e la bobina, utilizzando lastrine verticali o orizzontali appositamente posizionate all’interno del traferro. Con i blocchi elementari precedentemente ottenuti il modello di una macchina lineare, priva di aperture cava, viene costruito e il campo a vuoto e di reazione di indotto da essa generati vengono analizzati. Al fine di introdurre l’effetto prodotto dalle aperture di cava verrà ottenuta una funzione che moltiplicata per il campo liscio genera il campo dentato. In seguito, a partire dalla formulazione di Lorenz, viene ricavato il tensore di Maxwell in forma complessa e con esso le forze che agiscono sulle teste dente della macchina, calcolate per diverse condizioni di lavoro e confrontate con simulazioni FEM. Simulazioni che mostreranno un elevata accuratezza del metodo. Attraverso la trasformazione complessa, Il modello liscio viene trasformato e adattato per geometrie cilindriche lisce e Il modello di una macchina cilindrica liscia verrà poi ottenuto. Diverse modalità di funzionamento saranno studiate e confrontate con le simulazioni. Anche in questo caso, dopo aver introdotto l’effetto di dentatura, la coppia a vuoto e a carico vengono calcolate e confrontate con le simulazioni. Nella parte conclusiva dell’elaborato, l'effetto della saturazione viene studiato e modellato grazie a un approccio semplice ed innovativo mediante una rete saturabile iterativa. I risultati del metodo circuitale ideato saranno anch’ essi confrontati con simulazioni FEM che ne dimostreranno l'efficacia e l’accuratezza.