Data-based discrepancy modeling for a reduced-order finite element model of a classical guitar

Recently developed high-fidelity finite element models prove to be a state-of-the-art method for better understanding the vibrational behavior of musical instruments. Although these virtual prototypes have proven their usefulness, certain types of analyses, such as op- timization or parameter identification, require numerous model evaluations, leading to long computational times. Projection-based parametric model order reduction is a powerful tool that can significantly reduce the computational time of finite element models while preserving the parameter dependence. However, this approach requires the knowledge of the complete system matrices, which are often accessible to a limited extent. For this reason, the model may require some slight refinement to some of its features, such as acoustic structural coupling or radiating boundary condition. As a result, the reduced-order model introduces systematic discrepancies compared to the original model. To address this challenge, this thesis work proposes a discrepancy modeling method to approximate the parameter-dependent effect of a radiating boundary condition in a finite element model of a classical guitar. This boundary condition is not accessible through the commercial FE software Abaqus. Using this method, a projection-based reduced- order model is enhanced by data-driven models of the error term in the approximation of the eigenfrequencies and eigenmodes. The data-driven models employ support vector machines and artificial neural networks to account for the discrepancy. This approach is shown to be effective in reducing the eigenfrequency error that exists in the initial reduced-order model, as well as correcting its modeshapes, making them more similar to those of the original model. The provided results are found to be more accurate. The presented method shows a promising path forward to produce more accurate reduced-order models. This allows more precise predictions in the analysis of musical instruments while keeping computational costs low.

Modelli ad elementi finiti ad alta fedeltà sviluppati di recente si rivelano essere un metodo all’avanguardia per una maggiore comprensione del comportamento vibrazionale di strumenti musicali. Nonostante la comprovata utilità di questi modelli virtuali, alcuni tipi di analisi, come ottimizzazione o identificazione dei parametri, richiedono numerose simulazioni, il che comportalunghi tempi di calcolo. Il "projection-based parametric model order reduction" risulta essere un potente strumento capace di ridurre significativamente il tempo di calcolo dei modelli a elementi finiti, preservando nel mentre la dipendenza dai parametri. Tuttavia, questo approccio richiede la conoscenza delle matrici del sistema complete, che spesso sono accessibili solamente in misura limitata. Per questo motivo, il modello originale potrebbe richiedere una leggera modifica di alcune sue caratteristiche, come l’accoppiamento acustico-strutturale o condizioni al contorno radiative. Di conseguenza, il modello di ordine ridotto porta con sé una discrepanza sistematica rispetto al modello originale. Per superare questa problematicità, il presente lavoro di tesi propone un metodo di modellizzazione della discrepanza capace di approssimare l’effetto della condizione al contorno radiativa, dipendente dai parametri, in un modello agli elementi finiti di una chitarra classica. Questa condizione al contorno non è accessibile da Abaqus, il software per analisi agli elementi finiti impiegato. Utilizzando questo metodo, un modello di ordine ridotto "projection-based" viene migliorato attraverso modelli "data-driven" del termine d’errore nell’approssimazione delle autofrequenze e autovettori. I modelli "data-driven" utilizzano "support vector machines" e reti neurali artificiali per modellizzare la discrepanza. Questo approccio si dimostra essere effettivo nella riduzione dell’errore delle autofrequenze presente nel modello iniziale, nonché nel correggere le sue forme modali, rendendole più simili a quelle del modello originale. I risultati ottenuti si dimostrano essere più accurati. Il metodo presentato avvia ad un cammino promettente verso la produzione di modelli di ordine ridotto più accurati. Ciò risulta in previsioni più precise nell’analisi di strumenti musicali, con costi computazionali contenuti.