Modelling dynamic systems with gaussian mixture models : a study on accuracy and applicability

Modelling non-linear dynamic systems using standard techniques can be challenging when the nature of non-linearities is unknown, and accurate models are essential for optimal performances of model-based controllers. This study investigates the applicability of Gaussian mixture models (GMMs) as an alternative to classical modelling techniques for non-linear dynamic systems. After introducing the theory behind GMMs and discussing the methodology for modeling dynamic systems with them, a preliminary analysis is conducted on random test systems. The results of this analysis demonstrate that GMMs represent a valid method for modelling dynamic systems, characterized by low modelling errors.The method is then implemented on a real system with complex non-linearities. A training data-set is built exploiting knowledge about the relevant dynamics of the system provided by a standard analytic model. The modelling errors of the trained GMM and the analytic model are compared on a validation dataset, with GMM showing significant improvements over the analytic model. Further investigation into GMM's modelling capabilities on limited prediction horizons is conducted, showing further improvement in model accuracy when feedback measurements are available, making GMMs a suitable alternative for model-based controllers.

La modellizzazione di sistemi dinamici non-lineari con tecniche standard può risultare complessa quando la natura delle non-linearità è sconosciuta, ed è essenziale ottenere modelli accurati per garantire prestazioni ottimali quando si usano controllori model-based. Questa tesi studia l'applicabilità dei modelli a miscela di gaussiane (GMM) come alternativa alle tecniche di modellizzazione classiche per sistemi dinamici non-lineari. Dopo aver introdotto la teoria alla base dei GMM e discusso la metodologia per la modellizzazione di sistemi dinamici con essi, viene condotta un'analisi preliminare su sistemi di prova casuali. I risultati di questa analisi dimostrano che i GMM sono un valido metodo per la modellizzazione di sistemi dinamici, caratterizzati da errori di modellizzazione contenuti. Il metodo viene quindi applicato ad un sistema reale con non-linearità difficili da modellare. Viene costruito un data-set di training sfruttando la conoscenza della dinamica del sistema fornita da un modello analitico standard. Gli errori di modellizzazione del GMM ottenuto e del modello analitico vengono confrontati su un data-set di validazione, dove il GMM ha mostrato un miglioramento significativo rispetto al modello analitico. Viene poi condotta un ulteriore analisi sulle capacità di modellizzazione del GMM su orizzonti di previsione limitati, mostrando ulteriori miglioramenti nell'accuratezza del modello quando sono disponibili feedback del sistema, rendendo i GMMs una valida alternativa per i controllori model-based.