An adaptive discontinuous Galerkin method for the numerical modeling of epileptic seizures

Epilepsy is a clinical neurological disorder characterized by recurrent and spontaneous seizures generating an abnormal high-frequency electrical activity of the brain. Despite several clinical studies have permitted the development of specific pharmacological and surgical treatments to control the onset of seizures there is still an open debate on the mechanisms and optimal patient-specific treatment. In this work, we consider the bidomain model to mathematically describe seizure evolution in the gray and white matter, coupled with specific ionic models for neuronal modeling in which the different dynamics of the potential and ionic currents are considered. The mathematical model is discretized by means of discontinuous Galerkin methods. Suitable adaptive schemes are proposed to exploit the flexibility of the numerical approach to better describe the sharp propagating fronts that characterize seizure propagation. The numerical results provide insights into the mechanisms underlying seizures and might, in the future, support precision medicine, thanks to methods capable of predicting patient-specific behavior and suggesting optimal treatment.

L'epilessia è un disturbo neurologico clinico caratterizzato da crisi ricorrenti e spontanee che generano un'attività elettrica anomala ad alta frequenza nel cervello. Nonostante numerosi studi clinici abbiano permesso lo sviluppo di trattamenti farmacologici e chirurgici specifici per controllare l'insorgenza delle crisi, il dibattito sui meccanismi e sul trattamento ottimale specifico per il paziente è ancora aperto. In questo lavoro, si considera il modello bidominio per descrivere matematicamente l'evoluzione delle crisi epilettiche nella materia grigia e bianca, accoppiato a modelli ionici specifici per la modellazione neuronale in cui si considerano le diverse dinamiche dei potenziali e delle correnti ioniche. Il modello matematico è discretizzato mediante metodi Galerkin discontinui. Vengono proposti poi schemi adattivi per sfruttare la flessibilità dell'approccio numerico e descrivere meglio i fronti di propagazione che caratterizzano la propagazione delle crisi epilettiche. I risultati numerici forniscono approfondimenti sui meccanismi alla base delle crisi epilettiche e potrebbero, in futuro, supportare la medicina di precisione, grazie a metodi in grado di prevedere il comportamento specifico del paziente e di suggerire il trattamento ottimale.