An implicit immersed boundary method for incompressible Navier-Stokes simulations

In this thesis an Immersed Boundary Method (IBM) is developed for a finite-difference DNS code. The IBM approach is introduced in the framework of direction-splitting schemes for the incompressible Navier-Stokes equations and it is based on interpolation and extrapolation techniques. The IB equations are introduced preserving the banded structure of the original problem to allow an efficient solution. Details of the parallel implementation of the solvers and of the IBM are provided. The IB treatment is done implicitly, solving at the same time the governing equations and the discrete-boundary condition equations. This implementation makes this method of interest for simulation of low Reynolds number fluid dynamics problems. The efficacy and the accuracy of the proposed method is tested on both fixed and moving objects with manufactured solutions. An approach to compute the local stress on the IB surface is proposed and it is tested both with manufactured solution and with test cases of a sphere immersed in an uniform flow field.

In questa tesi un metodo Immersed Boundary (IBM) viene sviluppato partendo da un codice DNS a differenze finite. L'IBM viene introdotto all'interno di uno schema direction-splitting usato per la risoluzione del modello di Navier-Stokes incomprimibile e le condizioni al contorno sul corpo immerso sono imposte con un approccio basato su tecniche di interpolazione ed estrapolazione. Le equazioni che impongono le condizioni al contorno sul corpo immerso sono inserite preservando la struttura a banda del sistema originale, permettendo una fase di risoluzione del sistema estremamente efficiente. Altri dettagli sulla parallelizzazione dei solutori e del trattamento dell'IB sono presentati. La presenza di un contorno immerso è trattata implicitamente all'interno del processo di risoluzione del sistema, risolvendo allo stesso tempo le equazioni di Navier-Stokes e le equazioni che discretizzano la condizione al contorno sull'IB, rendendo questo metodo interessante per simulazioni di problemi fluidodinamici a bassi numeri di Reynolds. L'efficacia e l'accuratezza del metodo proposto è stata testata sia su contorni immersi fissi che in movimento attraverso il confronto con soluzioni analitiche. Un metodo per il calcolo delle forze che agiscono localmente sul corpo viene proposto e testato con una soluzione analitica di riferimento e simulando il flusso attorno ad una sfera immersa in una corrente uniforme.