A statistical approach to non-destructive testing in stringed musical instruments

Non-Destructive Testing (NDT) denotes a class of methods that are able to assess the status of a material or a system component without the need of destroy the sample. Indeed, a prediction of the property of interest is obtained as the result of an indirect measurement, i.e. typically the acquisition of a prescribed physical quantity emitted from the surface of the object. The measured quantity is assumed to be related to the property to be inspected. Therefore, any change in the measured quantity can be attributed to a change in the status of the object, i.e. from “working” to “damaged”. Since its first formalization during the industrial revolution, the use of NDT in industry has grown steadily to attenuate the risk of flaws in manufacturing processes that are becoming increasingly complex and automated. As a matter of fact, non-invasive tests show numerous advantages that ease their introduction in many industry areas. First, the tests can be repeated several times on the same object without harming it. Hence, the status of a product can be monitored at any point in its life cycle, even in its operating conditions. Secondly, since the methods are designed to work without the need of laboratory conditions and the preparation of numerous test specimens, NDT is a cost-efficient way to perform testing both in terms of money and time. Finally, NDT enables the early on identification of failures and defects, so that there is no need to substitute the entire product or system but only the damaged component. In this sense, NDT can prevent from the risk of material wasting and be an important factor of sustainability. The experience gained by our research group in the city of Cremona, known to give the birth to some of the most famous violin makers in history and where fine violin making still takes place nowadays, has revealed how greatly this kind of craftsmanship would benefit from the use of NDT. The choices made by the violin maker every day, while designing and making a violin, can fatally affect the durability and the sound quality of the instrument once completed. Makers have to select the raw material by their own, before envisioning the instrument. According to their experience, manual skills and empirical rules of thumb, they carry out a careful selection process over numerous candidate tonewoods, although the supplier already collected only those of superior quality. During this additional selection process, makers usually weight and manipulate each timber, trying to predict its pliability, density and elastic properties. Indeed, it is commonly believed that the material properties of a given tonewood have a strong impact on the acoustical performance of the complete instrument. At the same time, however, it is well-known that even two timbers cut from the same tree can exhibit a very different behavior. Having a quantitative way to actually measure the elasticity of a tonewood specimen before the purchase would greatly support makers in their search. Makers design the shape of the instrument, according to some models share by the community. The outline, arching and thickness profile of the violin soundbox, in fact, play an important role in the sound. However, the occurrence of any smearing while carving the plates may deviate the sound obtained for the complete instrument from the desired one. Therefore, it would be desirable to track the effect of each adjustment made by the maker, i.e. carving or repair, on the vibrational profile of the instrument component, even when only contactless measurements are allowed on the instrument. For instance, this is the case of historical violins that are renowned as national cultural heritage. In addition to his/her manual skills, a violin maker should be able to assess the quality of an instrument, e.g. to define its price. The judgment relies usually on the visual inspection of the instrument, together with the perceptual evaluation of its sound. Having a measurable and objective set of descriptors would offer to makers and musicians a common ground on which to base the evaluation of a violin. Given the challenges characterizing the maker’s daily activities, the introduction of NDT into violin making can help makers to make informed and sustainable choices. However, the available NDT techniques must be adapted before being employed inside a violin maker’s workshop, by ensuring cheap, portable and real-time implementations. In this thesis, we propose to fulfill these requirements by following a statistical approach. In practice, the proposed framework relies on concepts and methods borrowed from Data Analysis and Machine Learning, thanks to which it is possible to approximate complex models without the need of analytical formulations or strong simplifications in the description of the involved physics, thus enabling fast estimations starting from a few measures. The proposed approach is used to formalize and solve each of the previously mentioned challenges in terms of an inverse problem. Material characterization is addressed as the prediction of the elastic properties of a vibrating structure starting from a single measurement of its vibration. In the case of structure with simple geometries, the employment of Machine Learning algorithms enables a fast and accurate estimation of all the parameters modeling the material elasticity. A more complex case scenario, involving vibrating objects with arbitrary shape and subject to an evolution of their geometry and material over time, is made possible by the enhancement of classical numerical methods such as Finite Element Model Updating trough a random sampling of the input parameters and a statistical analysis on the numerical solutions. Purely data-driven techniques, e.g. Convolutional Neural Networks, can be used to implement non-linear interpolation schemes for the prediction of a complete set of vibration measurements starting from a small subset. The proposed interpolation schemes can be employed to generate new vibrational data and open the door to Experimental Modal Analysis, namely the estimation of the constitutive properties describing the vibration of a structure, even in the case of very few measurements available. Depending on the case scenario, i.e. whether a numerical model of the object is available to generate a fictitious dataset, different learning paradigms can be adopted to implement the data-driven interpolation scheme. The proposed statistical approach also allows the measurement of the vibrational behavior of a vibrating structure in a fully contactless fashion. Indeed, an efficient method for the conversion of a set of sound pressure recordings, taken in the proximity of a vibrating structure, into vibrational data is made possible by the use of Machine Learning. In practice, we propose to implement a data-driven version of a well-known class of methods, called Near-field Acoustic Holography, and regularize the corresponding ill-posed problem of backward sound propagation. The methodology thus defined guarantees not only fast and accurate predictions, but also let the definition of a data model that can be easily implemented in a real case scenario. Finally, a statistical representation of the retrieved material and modal parameters opens the door to an objective and measurable evaluation of violins, namely one of the first solution to the problem to the best of our knowledge. We believe that this thesis can be considered as a first step towards the development of portable and cost-effective technologies with the aim to extend the benefits of Non-Destructive Testing to a wider class of manufactures, that is, in the direction of a more sustainable way of designing and using everyday products.

Con Test Non Distruttivi (NDT) si indicano una classe di metodi in grado di valutare lo stato di un materiale o di un componente di un sistema senza la necessità di distruggere il campione in analisi. Infatti, lo studio delle proprietà di interesse viene effettuato attraverso una misura indiretta, ovvero mediante l'acquisizione di una quantità fisica emessa dalla superficie dell'oggetto. Assumendo che la quantità misurata sia correlata alla proprietà da ispezionare, segue che qualsiasi variazione della quantità misurata può essere attribuita a un cambiamento di stato dell'oggetto, ad esempio da "funzionante" a "danneggiato". Dalla sua prima formalizzazione durante la rivoluzione industriale, l'utilizzo di NDT in ambito industriale è cresciuto costantemente al fine di attenuare il rischio di difetti all’interno di processi produttivi sempre più complessi e automatizzati. I test non invasivi presentano infatti numerosi vantaggi che ne facilitano l'introduzione in molti settori industriali. In primo luogo, i test possono essere ripetuti più volte sullo stesso oggetto senza danneggiarlo. Di conseguenza, lo stato di un prodotto può essere monitorato in qualsiasi momento del suo ciclo di vita, anche in stato di operatività. In secondo luogo, poiché i metodi sono progettati per funzionare senza la necessità di condizioni di laboratorio e la preparazione di numerosi campioni di prova, NDT risulta una procedura economica per eseguire test sia in termini di denaro che di tempo. Infine, NDT consente di identificare tempestivamente guasti e difetti, in modo che non sia necessario sostituire l'intero prodotto o sistema, ma solo il componente danneggiato. In questo senso, NDT può prevenire il rischio di spreco di materiale e garantire la sostenibilità del processo produttivo. L'esperienza maturata dal nostro gruppo di ricerca nella città di Cremona, nota per aver dato i natali ad alcuni dei più famosi liutai della storia e dove ancora oggi si svolge una rinomata attività di liuteria, ha rivelato quanto questo tipo di artigianato possa trarre beneficio dall'uso di NDT. Le scelte che il liutaio compie ogni giorno, mentre progetta e costruisce un violino, possono influenzare fatalmente la durata e la qualità del suono dello strumento una volta completato. I liutai devono selezionare la materia prima da soli, prima di progettare lo strumento. In base alla loro esperienza, alla loro abilità manuale e ad alcune regole empiriche presenti in letteratura, i liutai effettuano un attento processo di selezione tra numerosi campino di legno di alta qualità, anche se il fornitore ha già raccolto solo quelli di qualità superiore. Durante questo ulteriore processo di selezione, i liutai sono soliti pesare e manipolare ogni legno, cercando di prevederne la duttilità, la densità e le proprietà elastiche. In effetti, si ritiene comunemente che le proprietà elastiche di un determinato legno abbiano un forte impatto sulle prestazioni acustiche dello strumento completo. Allo stesso tempo, però, è noto anche che due blocchi di legno estratti dallo stesso albero possono presentare un comportamento elastico molto diverso. Disporre di un metodo quantitativo per misurare effettivamente l'elasticità di un campione di legno prima dell'acquisto aiuterebbe molto i costruttori nella loro ricerca. I liutai progettano la forma dello strumento, secondo alcuni modelli condivisi dalla comunità. Il profilo, la bombatura e lo spessore della cassa armonica del violino, infatti, giocano un ruolo importante in termini di radiazione sonora. Tuttavia, il verificarsi di eventuali imprecisioni durante l'intaglio delle tavole può portare il suono ottenuto per lo strumento completo a differire da quello desiderato. Pertanto, sarebbe auspicabile tenere traccia dell'effetto di ogni regolazione effettuata dal liutaio, ad esempio un intaglio o una riparazione, sul profilo vibrazionale del componente dello strumento, anche quando sono consentite solo misure non invasive sullo strumento. È il caso, ad esempio, dei violini storici che sono riconosciuti come patrimonio culturale nazionale. Oltre alle sue abilità manuali, un liutaio deve essere in grado di valutare la qualità di uno strumento, ad esempio per definirne il prezzo. Il giudizio si basa solitamente sull'ispezione visiva dello strumento, insieme alla valutazione percettiva del suo suono. Disporre di un insieme di descrittori misurabili e oggettivi offrirebbe a liutai e musicisti un terreno comune su cui basare la valutazione di un violino. Date le sfide che caratterizzano le attività quotidiane del liutaio, l'introduzione di NDT nella liuteria può aiutare i liutai a fare scelte consapevoli e sostenibili. Tuttavia, le tecniche NDT disponibili devono essere adattate prima di essere impiegate all'interno di una bottega di liuteria, garantendo implementazioni economiche, portatili e interattive. In questa tesi, proponiamo di soddisfare questi requisiti seguendo un approccio statistico. In pratica, il framework proposto si basa su concetti e metodi mutuati dall'analisi di dati e dal Machine Learning, grazie ai quali è possibile approssimare modelli complessi senza la necessità di formulazioni analitiche o di forti semplificazioni nella descrizione della fisica coinvolta, consentendo così stime veloci a partire da poche misure. L'approccio proposto viene utilizzato per formalizzare e risolvere ciascuna delle sfide precedentemente menzionate in termini di un problema matematico inverso. La caratterizzazione dei materiali è affrontata come la previsione delle proprietà elastiche di una struttura vibrante a partire da una singola misura della sua vibrazione. Nel caso di strutture con geometrie semplici, l'impiego di algoritmi di Machine Learning consente una stima rapida e accurata di tutti i parametri che modellano l'elasticità del materiale. Uno scenario più complesso, che coinvolge oggetti vibranti di forma arbitraria e soggetti a un'evoluzione della loro geometria e del loro materiale nel tempo, è reso possibile dal miglioramento dei metodi numerici classici, come il tuning di un modello ad elementi finiti, attraverso un campionamento casuale dei parametri di ingresso e un'analisi statistica delle soluzioni ottenute. Le tecniche puramente data-driven, come le reti neurali convoluzionali, possono essere utilizzate per implementare schemi di interpolazione non lineare per la previsione di un insieme completo di misure di vibrazione a partire da un suo sottoinsieme. Gli schemi di interpolazione proposti possono essere impiegati per generare nuovi dati vibrazionali ed estendere l’applicazione dell'Analisi Modale Sperimentale, ovvero alla stima delle proprietà costitutive che descrivono la vibrazione di una struttura, anche nel caso in cui siano disponibili poche misure. A seconda del caso, cioè se è disponibile un modello numerico dell'oggetto per generare un insieme di dati simulati, si possono adottare diversi algoritmi di apprendimento per implementare uno schema di interpolazione. L'approccio statistico proposto consente anche di misurare il comportamento vibrazionale di una struttura vibrante in modo completamente non invasivo. Infatti, un metodo efficiente per la conversione di un insieme di registrazioni di pressione sonora, effettuate in prossimità di una struttura vibrante, in dati vibrazionali è reso possibile dall'uso del Machine Learning. In pratica, proponiamo di implementare una versione data-driven di una nota classe di metodi, chiamata Olografia acustica in campo vicino, e di regolarizzare il corrispondente problema malposto della retropropagazione del suono. La metodologia così definita garantisce non solo previsioni rapide e accurate, ma permette anche di definire un modello di dati che può essere facilmente implementato in uno scenario reale. Infine, una rappresentazione statistica dei parametri elastici e modali permette una valutazione oggettiva e misurabile dei violini, ovvero una delle prime soluzioni proposte per tale problema per quanto ne sappiamo. Riteniamo che questa tesi possa essere considerata come un primo passo verso lo sviluppo di tecnologie portatili ed economicamente vantaggiose, con l'obiettivo di estendere i benefici dei controlli non distruttivi a una classe più ampia di manufatti, ovvero nella direzione di un modo più sostenibile di progettare e utilizzare i prodotti di uso quotidiano.