Thermal-adjoint solver for multi-objective shape optimisation based on continuous adjoint method

A multi-objective optimisation algorithm based on the continuous adjoint method has been developed to perform shape optimisation processes in ducted flows, in which the contrasting figures of dissipated mechanical power and recovered thermal power are to be improved. A detailed mathematical treatment of the adjoint problem is presented for the derivation of the sensitivity. The latter is derived considering a surface integral approach, including the contribution of the often neglected Liebnitz term, which requires the solution of an additional adjoint equation, leading to the formulation referred in the literature as Enhanced Surface Integral formulation (ESI). A new set of boundary conditions for the adjoint problem is proposed as well. The derived strategy has been implemented, under the hypothesis of "frozen turbulence", in a Finite Volume (FV) aerothermal incompressible single-phase steady solver, which includes mesh motion. The solver deals with the solution of the primal and adjoint systems of governing equations, to evaluate the sensitivity on a set of boundaries, which are deformed accordingly with the steepest-descent gradient optimisation method, imposing a normal displacement on their boundary points, proportional to the sensitivity. The solver is tested on two- and three-dimensional geometries, in order to validate it and to identify its limitation and possible future developments.

È stato sviluppato un algoritmo basato sul metodo dell'aggiunto continuo per effettuare processi di ottimizzazione di forma multi-obiettivo, in cui, in problemi di fluidodinamica interna, le figure da ottimizzare sono la potenza meccanica dissipata, dovuta a perdite di carico, e il calore rimosso dalle pareti. Viene presentata una trattazione matematica dettagliata del metodo dell'aggiunto, al fine di ottenere una formula per la sensitività, che viene derivata seguendo un approccio basato su integrali di superficie, considerando il contributo del extit{Liebnitz term}, spesso trascurato, al fine di ottenere la formulazione ESI per la sensitività. In questa trattazione viene inoltre proposto un nuovo set di condizioni al contorno per il problema aggiunto. L'intera formulazione viene effettuata con l'ipotesi semplificativa di "frozen turbulence". Il metodo è stato implementato in un risolutore basato sui volumi finiti (FV) per flussi aerotermici incomprimibili, stazionari, monofase possibilmente turbolenti, che include il movimento della mesh. Il risolutore è basato sulla soluzione dei sistemi di equazioni linearizzate del problema primario e di quello aggiunto, al fine di calcolare la sensitività sulle pareti che si intende deformare. Queste pareti vengono deformate secondo il metodo della discesa del gradiente, imponendo uno spostamento normale ai centri delle facce, proporzionale alla sensitività calcolata. Il solutore è testato su geometrie bi- e tri-dimensionali, al fine di validarlo e di individuare limitazioni e possibili sviluppi futuri.