The CONLeg method : pricing options with an algorithm for the convolution of Legendre series

In this work we focus on a fast and accurate pricing method for European, early-exercise and discretely-monitored barrier options, presented by Chan and Hale (2020). The method is based on the application of an algorithm for the convolution of Legendre series, denominated as the CONLeg method. The approach is quadrature-free and relies on the fact that the risk-neutral valuation of the option price can be viewed as a convolution, an operation for which Legendre series exhibit interesting properties. Additionally, we exploit the approximation properties of Chebyshev series, along with some useful functions implemented in the Matlab® Chebfun library. We prove that the method works effectively when the underlying dynamics are described by exponential Lévy processes, with or without a closed- form probability distribution function, allowing to generate option price and option Greek curves, rather than single values. Finally, we carry out several numerical tests to compare the performance of the CONLeg method with different pricing methods asserted in literature, obtaining positive results in terms of speed and accuracy.

In questo elaborato poniamo la nostra attenzione su un metodo di pricing, rapido e accurato, per opzioni europee, opzioni a esercizio anticipato e, infine, opzioni con barriera a monitoraggio discreto, presentato da Chan e Hale (2020). Il metodo si basa sull’applicazione di un algoritmo per la convoluzione delle serie di Legendre, denominato metodo CONLeg. L’approccio è quadrature-free e si basa sul fatto che la valutazione neutrale al rischio del prezzo dell’opzione può essere interpretata come una convoluzione, un’operazione per la quale le serie di Legendre presentano interessanti proprietà. Inoltre, sfruttiamo le proprietà di approssimazione delle serie di Chebyshev, insieme ad alcune utili funzioni implementate nella libreria Matlab® Chebfun. Dimostriamo quindi che il metodo funziona efficacemente quando la dinamiche del sottostante sono descritte da processi di Lévy esponenziali, aventi o meno una funzione di distribuzione di probabilità in forma chiusa, consentendo di generare curve del prezzo dell’opzione e delle greche dell’opzione, piuttosto che singoli valori. Infine, effettuiamo diversi test numerici per confrontare le prestazioni del metodo CONLeg con altri metodi di pricing affermati in letteratura, ottenendo risultati positivi in termini di velocità e precisione.