Numerical comparison of Monodomain and Eikonal models for atrial and ventricular activation in cardiac electrophysiology

In recent years, cardiac computational models have emerged as valuable tools for gaining a comprehensive understanding of cardiovascular system dynamics. Their integration in supporting clinical therapies can significantly enhance the treatment of cardiovascular diseases. Mathematical models have been developed to describe the complex heart functions at multiple scales, by performing computer-based simulations to numerically approximate their solutions. The focus of this thesis lies in modeling the electrophysiology of the heart and, specifically, the bioelectrical activation of the atria and the ventricles. The Monodomain model, which is highly accurate but computationally demanding, and the Eikonal model, a simplified version, are employed. The Eikonal equation is mathematically derived from the Monodomain system by making several non-physiological assumptions, which results in a lack of direct correspondence between its parameters and the physical quantities under consideration. To address this limitation, we intend to establish a systematic parametric setting for the Eikonal model that accurately reproduces the activation patterns observed by solving the Monodomain model. This involves developing a procedure to properly calibrate the Eikonal parameters with the aim of minimizing the discrepancy in activation times between the solutions of the two models at each point of the computational domain. We assess the reliability of the proposed calibration across different scenarios, including idealized geometries of both the atria and the ventricles as well as realistic anatomies, in both physiological and pathological conditions. The results of our study demonstrate the effectiveness of the calibration approach, as evidenced by the obtained low error values between the activation maps of the Monodomain and Eikonal models.

Negli ultimi anni la crescente diffusione dei modelli computazionali cardiaci li ha resi strumenti fondamentali per acquisire una comprensione più esaustiva della dinamica del sistema cardiovascolare. La loro integrazione nel supporto alle terapie cliniche è in grado di migliorare notevolmente il trattamento delle malattie cardiovascolari. Sono stati sviluppati, inoltre, modelli matematici per descrivere le complesse funzioni cardiache su diversa scala, attraverso simulazioni basate su computer che approssimano numericamente le loro soluzioni. Questa tesi si focalizza sulla modellizzazione dell’elettrofisiologia del cuore e, in particolare, sull’attivazione bioelettrica degli atri e dei ventricoli. Utilizziamo il modello Monodominio, che è estremamente accurato ma richiede un elevato costo computazionale, e il modello Eikonale, che ne è una versione semplificata. L’equazione Eikonale è derivata matematicamente a partire dal sistema Monodominio mediante l’adozione di diverse assunzioni non fisiologiche. Queste ultime impediscono una corrispondenza diretta tra i parametri dell’equazione e le grandezze fisiche coinvolte. Pertanto, intendiamo affrontare la limitazione descritta stabilendo un setting parametrico sistematico per il modello Eikonale che riproduca accuratamente i pattern di attivazione osservati risolvendo il modello Monodominio. Per raggiungere questo obiettivo sviluppiamo una procedura per calibrare opportunamente i parametri del modello Eikonale, al fine di ridurre la differenza tra i tempi di attivazione delle soluzioni dei due modelli, in ogni punto del dominio computazionale. Valutiamo l’affidabilità della calibrazione proposta in diversi scenari. Questi ultimi includono sia geometrie idealizzate degli atri e dei ventricoli, che anatomie realistiche, e considerano condizioni fisiologiche e patologiche. I risultati ottenuti dimostrano l’efficacia del metodo introdotto, come evidenziato dai valori ridotti degli errori tra le mappe di attivazione del modello Monodominio e del modello Eikonale.