Prandtl Meyer expansion in vibra-dissociating diatomic ideal gases

This paper deals with the application of a new model of vibra-dissociating ideal gas, based on the Morse potential, to the study of the Prandtl–Meyer expansion fan, assuming the thermodynamic equilibrium of the fluid. The mathematical problem for this steady flow is formulated as a two point boundary value problem which is integrated numerically using a Linear Multi-Point Method of sixth order accuracy. A first-order system of ordinary differential equations is derived for a general gas model and then specialized to the vibra-dissociating case by introducing its thermodynamic functions speed of sound and fundamental derivative of gas dynamics. The dependence of these variables on temperature and specific volume, as well as its influence on the gas behaviour inside the region of expansion is highlighted. We determine the extension of the expansion fan and find its dependence on the wall deflection angle and the upstream thermodynamic conditions, offering a comparison with the polytropic ideal gas. The graphs representing the kinematic and thermodynamic variables within the expansion region show that at low temperatures the behaviour of the gas tends to coincide with that of the polytropic diatomic ideal gas model, while for temperatures with changing composition of the gas the flow is more similar to that of the monatomic ideal gas. Eventually, the Prandtl– Meyer’s function is generalized to the vibra-dissociating gas model whereby its dependence on temperature and specific volume is underlined.

Questa tesi studia il comportamento di un nuovo modello di gas ideale vibrodissociante, basato sul potenziale di Morse, all’interno del ventaglio di espansione di Prandtl–Meyer, sotto l’ipotesi di equilibrio termodinamico. Il problema in esame, del tipo two point boundary value problem, è descritto da equazioni differenziali integrate tramite un metodo lineare a più punti avente un’accuratezza del sesto ordine. Tali equazioni sono ricavate per un modello generale di gas per poi essere specializzate al caso in esame attraverso l’introduzione delle variabili termodinamiche velocità del suono e derivata fondamentale della gasdinamica relative al gas dissociante. Si evidenzia la dipendenza di queste variabili dalla temperatura e dal volume specifico e l’impatto di tale dipendenza sul comportamento del gas all’interno del ventaglio di espansione. Si analizza la geometria del ventaglio di espansione in dipendenza dell’angolo di deflessione della parete e delle condizioni termodinamiche a monte dello stesso, riportando il confronto con il gas ideale politropico. Analizzando i grafici che rappresentano le variabili cinematiche e termodinamiche all’interno del ventaglio, si può constatare come alle basse temperature il comportamento del gas vada a coincidere con quello descritto dal modello di gas ideale politropico diatomico, mentre se la temperatura è tale da far cambiare la composizione del gas, questo tenderà ad assumere un comportamento più vicino al gas ideale politropico monoatomico. In ultima analisi si mostra la funzione di Prandtl–Meyer estesa al caso di gas vibro-dissociante e la sua dipendenza da temperatura e volume specifico rispetto al caso politropico.