Development of an interface-capturing method for the analysis of multiphase flows in porous media

In this work, a numerical method for the simulation of multiphase flow in porous media is developed. Starting from the basic VoF (Volume of Fluid) solver implemented in OpenFOAM, new features are integrated to increase the accuracy in modeling the interfacial tension forces at the micro scale. At first, the NVD (Normalised Variable Dimishing) based CICSAM (Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes) scheme is adapted into the TVD (Total Variation Diminishing) framework for the advection of the interface. Then, a smoothing operator is used to increase the accuracy of the prediction of the surface curvature and to stabilize the curvature distribution around the interface. To manage the spurious currents generated by the errors in the curvature estimation, the FSF (Filtered Surface Force) approach is used, dampening all the components of the capillary force which violates equilibrium. Different test cases are used to validate these features. After validating the numerical procedure, the entire workflow is presented, starting form the mesh generation technique, based on a micro-CT (Computed Tomography) image. To support the image selection, an analysis of parallel computing is done, investigating both how the domain is decomposed and also the communication between the individual cores. Then, two methodologies are proposed for the simulation of multiphase flow: the first approach, dubbeb "unsteady", corresponds to the classical drainage-imbibition method, while the second "quasi-steady" approach consists of a steady state simulation, in which the distribution of the phases is randomly generated by the wettability boundary condition. To conclude the workflow description, the up-scaling procedure is treated, showing the hypothesis and deriving the equations used for the estimation of the properties of the porous medium and of the flow. The workflow is applied on a literature test case, a Berea sandstone, and validated by comparision with the original Eulerian FSF-VoF solver. Moreover, the workflow is used to predict the relative permeabilities of two samples acquired by ENI (company name) in the laboratory. The analysis shows how the workflow is able to represent the mean properties of porous media, showing how it is difficult to predict the relative permeabilities with direct simulations. The analysis also shows the advantages of the two methodologies proposed and it gives possible solutions to the drawbacks.

Nel presente lavoro, è stato sviluppato un metodo numerico per la modellazione dei flussi multifase nei mezzi porosi. Partendo dal solutore VoF (Volume of Fliud) implementato in OpenFOAM, ne è stato sviluppato uno nuovo implementando delle proprietà mirate ad aumentarne l'accuratezza nella modellazione delle forze di tensione superficiale. Come prima cosa, per l'avvezione dell'interfaccia è stato scelto lo schema CICSAM (Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes). Quest'ultimo è basato sulla teoria NVD (Normalised Variable Dimishing) ed è stato adattato alla struttura TVD (Total Variation Diminishing) già presente nell'ambiente di programmazione scelto. Successivamente, si è scelto di usare un operatore numerico per diffondere numericamente l'interfaccia per incrementare l'accuretezza nel calcolo delle curvature e per stabilizzarne la distribuzione nel dominio di calcolo. Per gestire le correnti spurie, invece, si è scelto di applicare il metodo FSF (Filtered Surface Force) che abbatte tutte le componenti delle forze di tensione superficiale che violano l'equilibrio. Tutte queste modifiche sono state poi validate con diversi casi di prova. Dopo la validazione, viene descritta tutta la procedura per la simulazione, partendo dalla generazione della griglia di calcolo che è basata su una immagine acquisita al micro-tomografo. Come supporto alla segmentazione dell'immagine, viene proposta anche un'analisi sulla computazione in parallelo, approfondendo sia la procedura di decomposizione che la comunicazione tra i singoli core del processore. Dopodichè, vengono presentati due possibili metodi per simulare flussi multifase: il primo approccio chiamato "unsteady" è il classico drenaggio-imbibizione, mentre il secondo "quasi-steady" consiste in una simulazione che emula la stazionaria, nella quale la distribuzione di fase è generata dalla condizione al contorno di bagnabilità. In conclusione, viene spiegata la rielaborazione dei dati di simulazione, riportando le ipotesi e le equazioni usati per il calcolo delle proprietà del mezzo poroso e del flusso. Il metodo e la procedura descritte sono applicate a un case di letteratura, una roccia Berea, e validate con un confronto col il metodo FSF originale. In più, le simulazioni sono state anche fatte su due campioni di ENI acquisiti in laboratorio. L'analisi dimostra come sia possibile stimare le quantità fisiche del mezzo poroso, delle difficoltà nella previsione delle permeabilità relativa e propone un confronto sulle due metodologie, favorendone vantaggi e svantaggi.