Fictitious domain methods for simulating the fluid-structure interaction of cardiac valves

Fluid-Structure Interaction simulations of the cardiac valves in the blood flow are receiving growing attention in recent years due to the high incidence of valvular diseases. The immersed methods are widespread for simulating this framework since they are particularly suitable in case of large deformations of the solid body. This thesis presents the Fictitious Domain approach, a particular immersed method, for reproducing such interaction between the cardiac valves and the blood flow. To the best of our knowledge, this approach is applied in this scenario for the first time in literature. The numerical discretization consists of a Finite Element Method for the spatial discretization and a fully-implicit scheme for the time discretization, while the monolithic scheme is used to model the fluid and the solid behaviours. The Newton's method is used to solve the resulting non-linear system. The method is implemented in lifex, a high performance C++ library for cardiac applications. Many components are introduced in this library, such as the FSI-SIMPLE preconditioner to accelerate the convergence of the linear system, the shared parallelization and a particular algorithm for assembling the fluid-structure coupling block. Several simulations are performed to verify the solver, including the floating or sinking of a solid object in a fluid domain, a solid object dragged by the channel flow and a vesicle in a lid-driven flow. The results show the effectiveness of the implementation in predicting physical behaviours. Finally, the interaction between the cardiac valve, in open condition, and blood flow is simulated. The results can correctly reproduce the opening and closing of the blood vessel due to the oscillations of the cardiac valves driven by a parabolic and time-dependent fluid flow.

Le simulazioni di interazione fluido-struttura delle valvole cardiache nel flusso sanguigno stanno ricevendo sempre più attenzione negli ultimi anni a causa dell'elevata incidenza di malattie valvolari. I metodi immersi sono diffusi per simulare questo tipo di scenario, poiché sono particolarmente adatti in caso di grandi deformazioni del corpo solido. Questa tesi presenta per la prima volta in letteratura l'approccio Fictitious Domain, un particolare metodo immerso, applicato alla riproduzione di tale interazione tra le valvole cardiache e il flusso sanguigno. La discretizzazione numerica consiste in un metodo agli elementi finiti per la discretizzazione spaziale e uno schema completamente implicito per la discretizzazione temporale, mentre lo schema monolitico viene utilizzato per modellare i comportamenti fluidi e solidi. Il metodo di Newton viene utilizzato per risolvere il sistema non lineare risultante. L'implementazione del metodo è realizzata in lifex, una libreria C++ ad alte prestazioni per applicazioni cardiache. Vengono introdotte molte componenti nella libreria, come il precondizionatore FSI-SIMPLE per accelerare la convergenza del sistema lineare, la parallelizzazione condivisa e un particolare algoritmo per l'assemblaggio del blocco di accoppiamento fluido-struttura. Vengono eseguite diverse simulazioni per verificare il solutore, tra cui il galleggiamento o l'affondamento di un oggetto solido in un dominio fluido, un oggetto solido trascinato dal flusso del canale e una vescicola in un flusso "lid-driven". Infine, viene simulata l'interazione tra la valvola cardiaca, in condizioni aperte, e il flusso sanguigno. I risultati sono in grado di riprodurre correttamente l'apertura e la chiusura del vaso sanguigno creata dall'oscillazione delle valvole cardiache messe in movimento da un flusso fluido parabolico e dipendente dal tempo.