Computation of satellite orbits around asteroids using the ManLab software

The computation of periodic orbits in non-Keplerian dynamics is a critical issue for space missions, mostly for those around irregular asteroids. The purpose of this thesis is to use a novel, frequency domain, approach to solve the problem. The approach is based on the Harmonic Balance Method, a well known method for the analysis of nonlinear vibrations, but never used before in astrodynamics. In this thesis, it was used the Harmonic Balance Method implemented in ManLab, an interactive path-following and bifurcation analysis software. The study starts with a theoretical explanation about the circular restricted three body problem and about the dynamical problem around asteroids. For the latter, the available gravitational model are displayed in order to correctly select the one of interest. After this first theoretical introduction, the classical methods used in the field are briefly discussed, and the theory behind the Harmonic Balance Method and its ManLab implementation is introduced. After this preliminary introduction the two problems are analyzed. For the circular restricted three body problem, the analysis focus on the description of the bifurcations of the families of orbits around the first Lagrangian point. For the problem around an asteroid a fictitious spherical asteroid, for which some periodic orbits were computed and compared with the ones obtained through time integration and through the classical Harmonic Balance Method.

Il calcolo di orbite periodiche nella dinamica non-Kepleriana è un problema di estrema importanza per le missioni spaziali, soprattutto per quelle attorno ad asteroidi dalla forma irregolare. Lo scopo di questa tesi è quello di usare un nuovo metodo in frequenza per affrontare questo problema. Questo approccio si basa sul metodo del bilanciamento armonico, un metodo ben conosciuto nell’ambito delle vibrazioni non lineari, ma mai usato prima in astrodinamica. In questa tesi, è stata usata l’implementazione del metodo del bilanciamento armonico che è disponibile in ManLab, un programma interattivo per l’analisi delle biforcazioni di sistemi non lineari. Lo studio inizia con un introduzione teorica riguardante il problema dei tre corpi ristretto e circolare e riguardante la dinamica attorno agli asteroidi. In particolare, per quest’ultimo, i principali modelli gravitazionali sono stati introdotti, in modo da poter selezionare il più consono per lo scopo della tesi. Successivamente, sono brevemente discussi i metodi classici che vengono utilizzati al momento per affrontare il problema. Sono introdotti inoltre sia il metodo del bilanciamento armonico classico, sia la sua implementazione in ManLab. In seguito a questa introduzione i due problemi sono stati analizzati. Per il problema dei tre corpi ristretto e circolare, l’analisi si focalizza sulla descrizione delle biforcazioni delle famiglie di orbite attorno al primo punto Lagrangiano del sistema. Per l’analisi del problema attorno ad asteroidi è stato invece usato un asteroide sferico fittizio, per il quale alcune famiglie di orbite periodiche sono state calcolate e confrontate con quelle ottenute tramite integrazione nel tempo e tramite il metodo del bilanciamento armonico classico.