Robust consensus of homogeneous linear multi-agent systems with parametric uncertainties

This work addresses the problem of robust consensus of an undirected network of homogeneous multi-agent systems with uncertain agent dynamics and input noise. The uncertainties, which are assumed to be in the form of time-varying input matrices, are allowed to be arbitrary up to a known bound. It is assumed that the agents’ controller is able to access for the case (i) the neighbors’ relative state and for the case (ii) the neighbors’ relative measured outputs. We focus on the design of linear controller gains that are to be identical across all agents. We provide sufficient conditions for the control gains to achieve both consensus in the noiseless setting and in a noisy one, for the case (i) a transfer function with arbitrarily bounded H∞ norm and for the case, (ii) a transfer function with arbitrarily bounded H2 norm. More specifically, we show that these are achieved if a set of linear matrix inequalities, using the non-zero eigenvalues of the Laplacian matrix of the communication graph, are satisfied. We illustrate these theoretical results via numerical simulations.

Questo lavoro affronta il problema del consenso robusto di una rete non orientata di sistemi multi-agente omogenei con dinamica degli agenti incerta e rumore di input. Le incertezze, che si presume siano sotto forma di matrici di input variabili nel tempo, possono essere arbitrarie fino a un limite noto. Si presume che il controllore degli agenti sia in grado di accedere per il caso (i) allo stato relativo dei vicini e per il caso (ii) ai relativi output misurati dei vicini. Ci concentriamo sulla progettazione di guadagni del controller lineare che devono essere identici su tutti gli agenti. Forniamo condizioni sufficienti affinché i guadagni di controllo raggiungano consenso sia nell’ambiente silenzioso che in quello rumoroso, per il caso (i) una funzione di trasferimento con norma H∞ arbitrariamente limitata e per il caso, (ii) una funzione di trasferimento con norma H2 arbitrariamente limitata. Più specificamente, mostriamo che questi si ottengono se un insieme di disuguaglianze matriciali lineari, utilizzando gli autovalori diversi da zero del Laplaciano del grafo di comunicazione, sono soddisfatte. Illustriamo questi risultati teorici tramite simulazioni numeriche.