Generazione semi-automatica della rete di Purkinje e simulazioni dell'attività elettrica ventricolare

In this thesis we present and implement a new electrocardiology model, with the inclusion of the Purkinje network, and the Purkinje-myocardium coupling, in the case of orthodromic propagation. For this purpose, a semi-automatic algorithm, based on a fractal law and already existing in literature, is exploited for the generation of a topographic model of the Purkinje system. The algorithm requires the user to define a series of parameters, which directly affect the morphology of the generated network. Therefore, by modifying the value of the main parameters of the algorithm (i.e. mean branch length, branch angle and repulsion parameter), we generate different types of Purkinje networks, in various ideal and real ventricular geometries, and we carry out purely geometric evaluations of the results. Subsequently, various computational simulations of the Purkinje-myocardium coupling are performed on each available ventricular geometry. Thanks to Fast Marching Method, implemented in this thesis in the finite element library lifex, it is possible to solve numerically the eikonal model, and compute the Purkinje network's activation times. The electrical activity of the ventricles is modeled by means of the partial differential equation of the monodomain model, suitably coupled with the human ventricular ten-Tusscher Panfilov model. For the numerical solution of the monodomain model, the finite element method for the spatial discretization, and the implicit-explicit BDF2 method for the temporal one are used. Purkinje-myocardium coupling is performed by applying spherical current impulses to each PMJ on the ventricular endocardium. This allowed to computationally solve the Purkinje-myocardium coupled problem in different ventricular geometries, including the case of a real biventricular mesh. Finally, the results of each simulation are analyzed in detail, referring to the effects of the Purkinje network's branch angle and conduction velocity on the activation of the ventricles and of the network itself.

In questo progetto di tesi viene presentato e implementato un modello di elettrocardiologia, con l'inclusione della rete di Purkinje, e dell'accoppiamento Purkinje-miocardio, nel caso della propagazione ortodromica. Nell'elaborato è stato sfruttato un algoritmo semi-automatico, basato su una legge frattale e già esistente in letteratura, per la generazione di un modello topografico della rete di Purkinje. L'algoritmo richiede all'utente di definire una serie di parametri, il cui valore modifica direttamente la morfologia della rete generata. Perciò, modificando il valore dei principali parametri dell'algoritmo (cioè la lunghezza media dei rami, l'angolo di biforcazione e il parametro di repulsione), è stato possibile generare diverse tipologie di reti di Purkinje, in varie geometrie ventricolari ideali e reali, e svolgere delle valutazioni puramente geometriche dei risultati ottenuti. In seguito, in ogni geometria ventricolare a disposizione, sono state condotte diverse simulazioni computazionali dell'accoppiamento Purkinje-miocardio. Tramite l'implementazione del metodo Fast Marching nella libreria degli elementi finiti lifex, è stato possibile risolvere numericamente il modello eiconale, così da calcolare i tempi di attivazione di tutti i punti delle varie reti di Purkinje. L'attività elettrica dei ventricoli è stata modellizata attraverso l'equazione differenziale alle derivate parziali del modello monodominio, adeguatamente accoppiata con il modello ionico ten-Tusscher Panfilov dei ventricoli umani. Per la risoluzione numerica del modello monodominio, è stato sfruttato il metodo degli elementi finiti per la discretizzazione spaziale, e il metodo implicito-esplicito BDF2 per la discretizzazione temporale. L'accoppiamento Purkinje-miocardio è stato eseguito applicando degli impulsi di corrente di forma sferica in corrispondenza di ogni PMJ, sull'endocardio ventricolare. Ciò ha permesso di risolvere computazionalmente il problema accoppiato Purkinje-miocardio in diverse geometrie ventricolari, tra cui il caso di una geometria biventricolare reale. Il risultato di ogni simulazione è stato poi dettagliatamente analizzato, facendo particolare riferimento agli effetti che l'angolo di biforcazione, e la velocità di conduzione della rete di Purkinje hanno sull'attivazione della rete stessa e dei ventricoli.