Model predictive control for forced terminal approach to an uncooperative target

Achieving the ability to carry out autonomous rendezvous manoeuvres reliably and efficiently is a crucial step for the future of space exploration. This need can be attributed to two main factors: the necessity to perform rendezvous in deep space regions, where communication delays make manual intervention not possible, and the growing population of space objects in orbit around the Earth, as acrfull{adr} is one of the measures considered to mitigate the Kessler effect. During this dissertation, the application of acrfull{mpc} to the acrfull{fta} phase of a rendezvous mission is studied. acrshort{mpc} is based on the successive solution of an optimization problem. To keep the computational cost contained, the problem is formulated as a Quadratic Program, by using linear dynamics for the prediction and convex linear constraints. Firstly, the acrshort{mpc}-based control is formulated using acrfull{cw} equations for the prediction dynamics. The closed form solution of the equations is used to obtain the acrfull{dt} dynamic system required by the controller. Two operating modes are integrated: tracking and regulating. For the former, the controller is set up to track a precomputed trajectory, while for the later, only the final desired state is given as reference. To ensure control stability, invariant terminal constraint sets are exploited. The first formulation of the controller is valid only for circular orbits. Therefore, a general version of the controller is implemented that is applicable to arbitrarily elliptic orbits. To do so, the acrfull{stm} derived by Yamanaka and Ankersen is used for the prediction dynamics. In this case, the dynamic system is acrfull{ltv} and the acrshort{stm} is defined using the target acrfull{sc}'s true anomaly $ heta$. This version of the controller is only implemented in tracking mode. Finally, the performance of both controllers is compared for varying values of eccentricity. This is done to gain some insight on whether the increase of complexity is justified by the accuracy of the elliptic model.

La capacità di effettuare manovre di rendez-vous autonomamente in modo affidabile ed efficiente è cruciale per il futuro dell'esplorazione spaziale. Questa esigenza può essere attribuita a due fattori principali: la necessità di eseguire rendezvous in regioni di spazio profondo, dove i ritardi di comunicazione non rendono possibile l'intervento manuale, e la crescente popolazione di oggetti in orbita intorno alla Terra, dal momento che acrfull{adr} è una delle misure considerate per mitigare l'effetto Kessler. Questa tesi studia l'applicazione di acrfull{mpc} per la fase di acrfull{fta} di una missione di rendez-vous. acrshort{mpc} si basa sulla soluzione successiva di un problema di ottimizzazione. Per mantenere il costo computazionale basso, il problema è formulato come un programma quadratico, utilizzando una dinamica lineare per la predizione e vincoli lineari convessi. In primo luogo, il controllo basato su acrshort{mpc} viene formulato utilizzando le equazioni di Clohessy e Wiltshire per la previsione. La soluzione in forma chiusa delle equazioni viene utilizzata per ottenere il sistema dinamico a tempo discreto richiesto dal controllore. Vengono implementate due modalità operative: tracciamento e regolazione. Nel primo caso, il controllore è impostato per seguire una traiettoria di riferimento, mentre nel secondo solo lo stato finale desiderato viene fornito come riferimento. Per garantire la stabilità del controllo, si sfruttano gli insiemi invarianti come vincoli terminali. La prima formulazione del controllore è valida solo per le orbite circolari. Pertanto, viene implementata una versione generalizzata, applicabile a orbite arbitrariamente ellittiche. A tal fine, per la previsione si utilizza la acrfull{stm} derivata da Yamanaka e Ankersen. In questo caso, il sistema dinamico è tempo variate e la acrshort{stm} è definita utilizzando l'anomalia vera $ heta$. Questa versione del controllore è implementata solo in modalità di tracciamento. Infine, vengono confrontate le prestazioni di entrambi i controllori per diversi valori di eccentricità. Questo è fatto per comprendere se l'aumento della complessità è giustificato dall'accuratezza del modello ellittico.