Return barrier option and return timer option pricing under Lévy processes

This thesis focuses around the pricing and the study of two financial derivatives: the Return Barrier Option and the Return Timer Option. A Return Barrier Option is a contract which targets sudden extreme movements in the underlying asset rather than prolonged movements towards a barrier level. A Return Timer Option is a contract characterized by a random expiration time, this corresponds to the first time that a return is observed to exceed an upper or lower barrier. Because of the construction and the nature of these derivatives the modelling framework chosen for the underlying asset coincides with the class of exponential Lévy processes. Crucial points of this work are: the pricing method used in order to evaluate the Return Barrier Option and the study of the properties of the financial derivatives introduced. The method used to price Return Barrier options is tested deeply by means of several simulations, in terms of its coherence with respect to a Monte Carlo pricing approach and in terms of its accuracy and robustness. The mathematical and financial properties of the two contracts considered are investigated with the goal of underlying the differences with respect to already known financial derivatives.

Questa tesi si concentra sulla valutazione e sullo studio di due derivati finanziari: Opzioni Barriera sul Rendimento e Opzioni a Tempo sul Rendimento. Una Opzione Barriera sul Rendimento è un contratto che mira a catturare movimenti improvvisi del sottostante piuttosto che movimenti prolungati di questo verso una barriera. Una Opzione a Tempo sul Rendimento è un contratto caratterizzato da una scadenza aleatoria, questa coincide con il primo istante in cui un rendimento supera una barriera, dall’alto o dal basso. Per la costruzione e la natura di questi derivati la famiglia di modelli che usiamo per simulare il sottostante risulta essere quella dei processi di Lévy di tipo esponenziale. I punti chiave di questo lavoro sono: il metodo usato per calcolare il prezzo delle Opzioni Barriera sul Rendimento e lo studio delle proprietà dei derivati introdotti. Il metodo usato per valutare le Opzioni Barriera sul Rendimento è testato a fondo tramite diverse simulazioni sia in termini di coerenza rispetto ad un approccio Monte Carlo sia dal punto di vista della sua accuratezza e robustezza. Le proprietà matematiche e finanziarie dei contratti introdotti sono analizzate con lo scopo di sottolineare quelle che sono le differenze rispetto a derivati che sono già noti.