The nonlinear hyperbolic Euler system of compressible gas dynamics

Systems of hyperbolic conservation laws arise in many fields, such as fluid dynamics, where the gas dynamics of compressible and incompressible flows are studied. The main difficulty in dealing with this type of problem is that such systems have the property that discontinuous solutions can occur even if the initial data are smooth. For this reason, numerical methods should balance the conflicting requirements of solution accuracy in regions where high gradients exist and high order accuracy when the solution is smooth. An explicit Runge-Kutta discontinuous Galerkin (RKDG) method is used to develop numerical schemes for compressible Euler equations of gas dynamics. In particular, a shock detection technique is shown to be useful in determining the regions where the spurious oscillations occur, so that a "filter" can be used to eliminate these numerical artefacts. Furthermore, different numerical fluxes are used to verify which are more optimal for the different limiter techniques. Finally, the numerical schemes are implemented in the Eulero code using deal.II C++ libraries. The solution of common test cases shows the performance of the method.

I sistemi di leggi di conservazione iperboliche sorgono in molti campi, come nella fluidodinamica dove viene studiata la dinamica dei gas di flussi comprimibili e incomprimibili. La maggiore difficoltà che si deve affrontare per affrontare questo tipo di problemi è che tali sistemi hanno la proprietà che possono apparire soluzioni discontinue anche se i dati iniziali sono regolari. Per questo motivo, i metodi numerici dovrebbero bilanciare i requisiti contrastanti di accuratezza della soluzione nelle regioni in cui sono presenti gradienti elevati e precisione di ordine elevato in cui la soluzione è uniforme. Un metodo esplicito Runge-Kutta discontinuous Galerkin (RKDG) viene utilizzato per elaborare schemi numerici per equazioni di Eulero comprimibili della dinamica dei gas. Diverse tecniche vengono riviste per controllare le oscillazioni spurie, in particolare una tecnica di rilevamento degli urti si dimostra utile per determinare le regioni in cui le oscillazioni spurie appaiono in modo tale che un "filtro" possa essere utilizzato per eliminare questi artefatti numerici. Inoltre, vengono utilizzati diversi flussi numerici, allo scopo di verificare quali sono i più ottimali alle diverse tecniche di limitazione. Infine, gli schemi numerici sono implementati utilizzando le librerie deal.II C++ nel codice Eulero. La soluzione di casi di test comuni mostra la capacità del metodo.