Many-body admittance spectroscopy

As superconductivity was discovered, a number of superconducting materials were found with critical temperatures up to 23 K. In 1986 a new class of superconductors, the so-called cuprate high-temperature superconductors, were discovered exhibiting critical temperatures as high as 135 K. Within the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) scheme, electrons form Cooper pairs exchanging the virtual vibrations of lattice (phonons) near the Fermi surface thus enabling superconductivity. Although this pairing mechanism can successfully explain the phenomenon of superconductivity in many conventional low-temperature superconductors, cuprates seem to strongly violate this picture. Other routes for Cooper pairing have therefore been explored. At present, the Fermi-Hubbard model embeds many of the properties of high-$T_c$ superconductors. Yet, the exponential growth of many-body Hilbert space with increasing particle number and the sign problem in quantum Monte Carlo simulations make this model hard to be simulated on classical computer. On the other hand, tunable model parameters and scalability make quantum dot architecture suitable solid-state platform to perform quantum simulation of the Hubbard model. Recent technological progress, developing hybrid architectures coupling quantum dots to tunable high-impedance superconducting microwave resonators, is paving the way to the fast non-destructive readout of coherent charge dynamics in such systems. Here, we introduce the basic concepts of light-matter interaction and we pose the basis of a comprehensive theory of the charge dynamics and its detection in Fermi-Hubbard quantum simulators in the non-interacting regime, exploring suitable techniques to address the interacting problem. We address the interacting regime considering the charge exchange with the environment as a weak via the Lindblad equation. In the non-interacting limit, the results are compared with the ones obtained through exact methods. This approach causes, already in the non-interacting regime, the disappearance of some peaks in the excitation spectrum of the simulator.

Alla scoperta del fenomeno della superconduttività, i numerosi materiali superconduttivi possedevano temperature critiche che raggiungevano i 23 gradi Kelvin. Nel 1986 una nuova classe di superconduttori, i cuprati, è stata scoperta. Tali materiali presentano temperature critiche fino a 135 K. Nel modello Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS), gli elettroni vicini alla superficie di Fermi si accoppiano formando coppie di Cooper. Tale attrazione è dovuta alla interazione elettrone-reticolo e permette la superconduttività. Sebbene questo meccanismo predica con successo il comportamento dei superconduttori a bassa temperature, i cuprati sembrano possedere un diverso meccanismo per la creazione di coppie di Cooper. Ad oggi, il modello di Fermi-Hubbard presenta un diagramma di fase simile a quello dei cuprati ed è uno dei candidati per la descrizione della superconduttività ad alta temperatura. Tuttavia, la simulazione di tale modello su computer tradizionali presenta molte limitazioni dovute alla crescita esponenziale dello spazio di Hilbert in funzione del numero di particelle e al problema del segno nelle simulazioni Monte Carlo. D'altra parte, architetture basate su elettroni o buche confinati in buche quantistiche rappresentano piattaforme ideali per la simulazione quantistica del modello di Hubbard. Recenti progressi tecnologici hanno reso possibile accoppiare tali architetture a risonatori superconduttori ad alta impedenza, permettendo la misurazione non distruttiva della dinamica di carica. L’obiettivo di questo lavoro è porre le basi di una teoria onnicomprensiva dell'accoppiamento luce-materia in tali dispositivi. Si porrà attenzione sui risonatori a guida d'onda complanare, in regime superconduttivo. Due linee di transmissione sono usate per inviare e ricevere segnali dal risonatore che, accoppiato capacitivamente al simulatore quantistico, permette la lettura non distrittutiva della dinamica di carica al suo interno. La quantità fisica che lega risonatore e simulatore è l'ammittanza. Tale quantità è legata allo spettro di eccitazione del sistema e può essere calcolata esattamente solo nel regime non interagente del simulatore. Il regime interagente può essere studiato, nell'ipotesi di accoppiamento debole del simulatore con l'esterno, approssimando l'evoluzione della matrice densità del sistema tramite l'equazione di Lindblad. Questa approssimazione comporta, già nel caso non interagente, la scomparsa di alcuni picchi nello spettro di eccitazione del simulatore.